2016年长春11中高一数学下学期期末试卷（理科有答案）.docVIP

2016年长春11中高一数学下学期期末试卷（理科有答案） 10．如图，边长为 的正方形 中， ，将 ， 分别沿 折起，使 两点重合于 点，则三棱锥 － 的体积为（ ） A. B. C. D. 11．一个蜂巢里有一只蜜蜂，第 一天，它飞出去找回了5个伙伴；第2天，6只蜜蜂飞出去，各自找回了5个伙伴……如果这个找伙伴的过程继续下去，第6天所有的蜜蜂都归巢后，蜂巢中一共有蜜蜂数为 （ ） A． B． C. D. 12．已知 且 ，则 的最小值是 （ ） Ａ．9　　　　　Ｂ．8　　　　　 Ｃ． 　　　　　　　 Ｄ．6 第卷（非选择题 共70分） 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 13．已知长方形 的三个顶点的坐标分别为 ，则第四个顶点 的坐标为 ． 14．设 满足约束条件 ，则 的最大值为_______． 15.已知圆 上一点 ，则 的最小值是_______． 16．在直角坐标系中，定义两点 ， 之间的“直角距离”为 ，现有下列四个命题： 已知两点 ，则 为定值； 原点 到直线 上任意一点 的直角距离 的最小值为 ； 若 表示 两点间的距离，那么 ； 设点 ，且 ，若点 在过 的直线上，且点 到点 与 的“直角距离”之和等于 ，那么满足条件的点 只有 个． 其中正确的命题是 ．（写出所有正确命题的序号） 三、解答题：本大题共5小题，共50分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（本小题满分10分）在 中，角 ， ， 所对的边分别为 ， ， ，若 ． （1）求角 的大小； （2）求 的面积． 18．（本小题满分10分）如图，已知 的三顶点 , 是 的中位线，求 所在直线的方程． 19．（本小题满分10分）已知圆 ： ，直线 过定点 ． （）若 与圆 相切，求 的方程； （）若 与圆 相交于 、 两点，求 的面积的最大值，并求此时直线 的方程． 20.（本小题满分10分）如图，已知四棱锥 ，底面 为菱形， 平面 ， ， 分别是 的中点． （）证明： ； （）若 ,求二面角 的余弦值． 21．附加题（本小题满分10分）设数列 的各项都是正数，且对于 ，都有 ，其中 为数列 的前 项和． (1)求 ； （2）求数列 的通项公式； (3)若 （ 为非零常数）,问是否存在整数 ，使得对任意 ， 都有 ？若存在，求出 的值；若不存在，说明理由． 长春市十一高中2015-2016学年度高一下学期期末考试 数学（理科）试题评分标准 （ 一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分． 1． C 2. D 3. C4． C 5A 6 B 7. D 8C 9 A 10 B 11 B 12 A 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 14． (2,3) 14． 5 15. 16． 四、解答题：本大题共5小题，共50分 17． 解;(1) --------------5分 (2) --------------------------10分 18．解：由已知，直线AB的斜率 k＝ ＝ ． 因为EFAB，所以直线EF的斜率为 ．----------------------5分 因为 是 的中位线,所以E是CA的中点．点E的坐标是(0， )． 直线EF的方程是 y－ ＝ x，即x－2y＋5＝0． --------------10分 19解： --------------10分 20.解：（）证明：由四边形 为菱形， ，可得 为正三角形． 因为 为 的中点，所以 ． 又 ，因此 ． 因为 平面 ， 平面 ，所以 ． 而 平面 ， 平面 且 ， 所以 平面 ．又 平面 ， 所以 ． --------------------------------------------5分 （）解法一：因为 平面 ， 平面 ， 所以平面 平面 ． 过 作 于 ，则 平面 ， 过 作 于 ，连接 ， 则 为二面角 的平面角， 在 中， ， ， 又 是 的中点，在 中， ， 又 ， 在 中， ， 即所求二面角的余弦值为 ． --------------------------10分 解法二：由（）知 两两垂直，以 为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系，又 分别为 的中点，所以 ， ， 所以 ． 设平面 的一法向量为 ， 则 因此 取 ，则 ， 因为 ， ， ， 所以 平面 ， 故 为平面 的一法向量． 又 ， 所以 ． 因为二面角 为锐角， 所以所求二面角的余弦值为 ．----------10分 21． ------------------------------------- 3分 ---------