2016年初一数学竞赛决赛试题（附答案）.docVIP

2016年初一数学竞赛决赛试题（附答案） 一、填空题（每小题 10 分, 共 80 分） 1.已知 n 个数 x1, x2 , #61516;, xn , 每个数只能取 0, 1, #61485;1中的一个. 若 x1 #61483;#61472;x2 #61483;#61516;#61483;#61472;xn #61501;#61472;2016 , 则 2015 1 #61483;#61472;x2015 #61483;#61516;#61483;#61472;x2015 的值为 . 2.某停车场白天和夜间两个不同时段的停车费用的单价不同．张明 2 月份白天 的停车时间比夜间要多 40% , 3 月份白天的停车时间比夜间要少 40% . 若 3 月 份的总停车时间比 2 月份多 20% , 但停车费用却少了 20% , 那么该停车场白 天时段与夜间时段停车费用的单价之比是 . 3.在 9#61620;#61472;9 的格子纸上, 1#61620;1 小方格的顶点叫做格点. 如右图, 三角形 ABC 的三个顶点都是格点. 若一个格点 P 使得三角 形 PAB 与三角形 PAC 的面积相等, 就称 P 点为“好点”. 那 么在这张格子纸上共有 个“好点”. 4.设正整数 x, y 满足 xy #61485;#61472;9x #61485;#61472;9y #61501;#61472;20, 则 x2 #61483;#61472;y2 #61501; . 5. 甲、乙两队修建一条水渠．甲先完成工程的三分之一, 乙后完成工程的三分 之二, 两队所用的天数为 A; 甲先完成工程的三分之二, 乙后完成工程的三分 之一, 两队所用天数为 B; 甲、乙两队同时工作完成的天数为 C. 已知 A 比 B 多 5, A 是 C 的 2 倍多 4. 那么甲单独完成此项工程需要 天. 6.已知 x #61483;#61472;y #61483;#61472;z #61501;#61472;5 , 1 #61483;#61472;1 #61483;#61472;1 #61501;#61472;5 , xyz #61501;#61472;1, 则 x2 #61483;#61472;y2 #61483;#61472;z2 #61501;. xyz 7.关于 x, y 的方程组 #61676;#61472;1 x #61483;#61472;y #61501;#61472;a #61677;#61472;2 #61679;#61678;| x | #61485; y #61501; 1 只有唯一的一组解, 那么 a 的取值为 . 8.右图是一个骰子的展开图, 每个面是一个单位正方形. 用 四个骰子粘成一个 2#61620;#61472;2#61620;1的长方体放到桌面上, 要求每 两个粘在一起的面上的“点数”相同．长方体放到桌面上 的六个面分别记为上、下、左、右、前、后六个面, 两个 长方体不同是指对应六个面的“点”的拼图不同. 不考虑长方体的旋转, 共 可以粘出 种不同的长方体 二、解答下列各题（每题 10 分, 共 40 分, 要求写出简要过程） 9. 在恰有三条边相等的四边形中, 有两条等长的边所夹的内角为直角. 若从 该直角顶点引出的对角线恰好把这个四边形分成两个等腰三角形, 求该直 角所对的角的度数. 10. 围着一张可以转动的圆桌, 均匀地放着 8 把椅子, 在桌子上对着椅子放有 8 个人的名片. 这 8 个人入座后, 将圆桌顺时针转动, 第一次转 45#61616;#61472;, 从第二 次开始, 每次转动比上一次多转 45#61616;#61472;. 每转动一次, 当某人对着自己的名片 时, 取走自己的名片. 如果入座时谁都没有对着自己的名片, 那么桌子至少 转多少度才能保证所有入座可能的情况下 8 个人都拿 到了自己的名片? 11. 两张 8 #61620;12 的长方形纸片重叠地放置, 有一个顶点重合, 尺寸如右图所示. 问图中阴影部分的面积是多少？ 12. 证明: 对任何非零自然数 n, n3 #61483;#61472;3 n2 #61483;#61472;1 n #61485;#61472;1都是整数, 并且用 3 除余 2. 22 三、解答下列各题（每小题 15 分, 共 30 分, 要求写出详细过程） 13. 如右图, ABCD 是正方形, F 是其两条对角线的交点, E 在 BC 边上, BE : EC #61501;#61472;1: 2 , DE 与对角线 AC 的交点为 G, 三 角形 DFG 的面积等于 2. 求正方形 ABCD 的面积. 14. 排成一行的学生, 从左到右 1 至 3 报数, 最后