高数期末复习函数和极限.docVIP

极限概念与性质 例1.8 求极限. 例1.10 求极限. 例1.11 求极限. 例1.13 已知，求常数和. 例1.15 求极限. 例1.18 设，如果存在，求满足的关系. 例1.20 设，求极限. 例1.22 已知，求. 习题1.2 1. 在下列每题的四个选项中选择一个正确的 （1） 已知，则的值为（ ） （Ａ） （Ｂ） （Ｃ） （Ｄ） （2）设，则必有（ ） （Ａ） ；（Ｂ）；（Ｃ） ；（Ｄ） （3）设，则常数，的值所组成的数组为（ ） （Ａ） （Ｂ） （Ｃ） （Ｄ） 4）若当时为无穷小，则（ ） （Ａ） （Ｂ） （Ｃ） （Ｄ）. （6）（ ） （Ａ） （Ｂ） （Ｃ） （Ｄ）不存在 （7）（ ） （Ａ） （Ｂ） （Ｃ） （Ｄ）不存在 2. 填空题 （1） ； （2） （3） ； （4） 3. 计算极限 （1） （2） （6） 4. 已知，满足（1），（2）， 试确定常数之值. 5. 在下列每题的四个选项中选择一个正确的 （1）设，则有（ ） （Ａ） （Ｂ） （Ｃ） （Ｄ） （2）下列极限中不正确的是（ ） （Ａ）；（Ｂ）；（Ｃ） ；（Ｄ） （3）极限的值为（ ） （Ａ） （Ｂ） （Ｃ） （Ｄ） （4）极限的值为（ ） （Ａ） （Ｂ） （Ｃ） （Ｄ） （5）下列等式成立的是（ ） （Ａ） （Ｂ）  （Ｃ） （Ｄ） （6）极限的值为（ ） （Ａ） （Ｂ） （Ｃ） （Ｄ） 6. 设函数在点的某个邻域内有定义，若，求. 函数连续性 例1.23 在上连续. 求常数. 例1.24 讨论在处是否连续.如不连续，判断间断点的类型. 例1.27求极限 例1.28求极限. 例1.29证明：方程在区间内至少有一个实根. 习题1.3 1. 在下列每题的四个选项中选择一个正确的 （1）设，且，则（ ） （Ａ） （Ｂ） （Ｃ）可取任意实数， （Ｄ）可取任意实数， （2） 设函数在处连续，则常数数组（ ） （Ａ） （Ｂ） （Ｃ） （Ｄ） （3）要使在处连续，应补充定义的值为（ ） （Ａ） （Ｂ） （Ｃ） （Ｄ） （4）设函数，则是函数的（ ） A.可去间断点 B.跳跃间断点 C.无穷间断点 D.连续点 ，则关于的连续性的正确结论是（ ） （Ａ）在上处处连续 （Ｂ）只有一个间断点 （Ｃ）只有一个间断点 （Ｄ）有两个间断点 （7）设 ，则点是的（ ） （Ａ）可去间断点；（Ｂ）跳跃间断点；（Ｃ）无穷间断点；（Ｄ）连续点 2. 填空题 （1） （2） （3） （4）设，则 （5） 3. 计算极限. 4. 设，求的间断点，并试判间断点的类型. 6. 设，判定函数在点及处的连续性. 7. 设，讨论的连续性. 8. 判定函数在处是否连续. 10. 确定之值，使函数处处连续. 12. 求函数的连续区间，如有间断点，指出间断点的类型. 14. 证明：方程在区间内至少有一个实根. 15. 证明：方程在区间内有实根. 16. 若在上连续，且，证明：在内至少存在一点，使. 4