鲍姆尔——沃尔夫方法案例.docVIP

鲍姆——沃尔夫方法案例 有两个资源厂A1 、A2，可供资源量分别为a1=40单位，a2=50单位；有8个需求点Bj(j=1,2,…,8),各点需求量如表4-1所示；已选定5个备选网点DK(K=1,2,…,5)网点，存储费用和网点规模的关系为一次方根函数。其中为吞吐量，各备选网点存储费用函数以及它与源、汇点之间的运费率分别列与表，如表4-2、表4-3和4-4所示。 表4-1 各需求点需求量 需求点 B1 B2 B3 B4 B5 B6 B7 B8 需求量 10 10 10 15 5 15 10 15 表4-2 存储费用函数 备选网点 D1 D2 D3 D4 D5 存储费用 边际成本 表4-3 资源厂至备选点运费率 DK Ai D1 D2 D3 D4 D5 A1 7 7 8 12 11 A2 14 12 9 6 8 表4-4 备选点至需求点运费率 Bi DK B1 B2 B3 B4 B5 B6 B7 B8 D1 5 11 3 8 5 10 11 11 D2 14 16 8 9 4 7 4 4 D3 10 11 3 5 2 5 9 5 D4 15 13 9 6 7 2 10 2 D5 9 7 3 2 6 5 12 8 解：设CK为仓库边际成本，因网点的吞吐量为2dK，则 （4-6） 为便于观察分析，由4-2、表4-3和表4-4汇成费率表，如表4-5所示。 表4-5 费率表 D1 D2 D3 D4 D5 B1 B2 B3 B4 B5 B6 B7 B8 A1 7 7 8 12 11 A2 14 12 9 6 8 D1 5 11 3 8 5 10 11 11 D2 14 16 8 9 4 7 4 4 D3 10 11 3 5 2 5 9 5 D4 15 13 9 6 7 2 10 2 D5 9 7 3 2 6 5 12 8 表4-5左上方表示资源厂与备选点之间的运费率，右下方一块表示备选网点与需求点之间的运费率，左下方一块的对角线上为备选网点存储库费率的边际成本。 由此可以看出，欲求资源厂i经过备选网点K到资源点j的总费率时，只需将上述三块中相应的三项费率求和即得。 下面我们按鲍姆——沃尔夫法计算步骤迭代求解。 【步骤一】求初始方案 开始时，我们不需要考虑存储成本，可以假设备选网点的边际成本均为0。从表4-5中可找出资源厂到需求点之间的最小费用及其相应的中转网点，如表4-6所示。 表4-6 B1 B2 B3 B4 B5 B6 B7 B8 A1 12 D1 18 D5 10 D1 13 D5 10 D3 13 D3 11 D2 11 D2 A2 17 D5 15 D5 11 D5 10 D3 11 D5 8 D4 16 D4 8 D4 表中斜线下方数字为中转网点序号，上方数字为经该网点中转时资源厂与需求点之间的最小费率。 由表4-6所示的费率与资源厂的资源量和需求点的需求量构成供需平衡的运输规划模型，如图4-7所示。 表4-7 B1 B2 B3 B4 B5 B6 B7 B8 资源量 A1 12 18 10 13 10 13 11 11 40 A2 17 15 11 10 11 8 16 8 50 需求量 10 10 10 15 5 15 10 15 求解出此运输问题，即可求得表4-8所示的结果。表中斜线下方数字为中转网点序号，上方数字为中转掉运量。 表4-8 B1 B2 B3 B4 B5 B6 B7 B8 A1 10 D1 10 D1 5 D3 10 D2 5 D2 40 A2 10 D5 15 D5 15 D4 10 D4 50 10 10 10 15 5 15 10 15 由表4-8查得各网点的中转量后，代入公式（4-6），即可求得相应的存储费用和边际成本，如表4-9所示。 表4-9 初始方案 D1 D2 D3 D4 D5 中转量 20 15 5 25 25 存储费用 336 310 168 400 350 边际成本 8 10 17 8 7 4-9为初始方案，其中的中转量为网点的设置规模，该方案总成本为2499元。 【步骤二】第一次迭代 由表4-9中的边际成本和运费率汇成新的费率表，如表4-10所示。 表4-10