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高二数学限时训练 22 （竞赛班）4/26/2012 时间45分钟，命题人：范连兵 1在 1+x+x2 1-x 10展开式中x4的系数 2某人射击8枪击中4枪，这4枪中恰有3枪连在一起的不同种数为 3如图是函数的大致图象，则等于（ ） 4．已知三次方程有三个实数根，它们分别可作为抛物线、双曲线、椭圆的离心率，则实数a的取值范围是 ． 5本不同的书，全部分给四个学生，每个学生至少1本，不同分法的种数为（· 240 ） 6.由0，1，2，3这四个数字可以组成没有重复数字且不能被5整除的四位数的个数是（ C．6个 设z是虚数，w z+是实数，且－1＜ω＜2. （Ⅰ）求|z|的值及z的实部的取值范围； （Ⅱ）设u ，求证：u为纯虚数； （Ⅲ）求w－u2的最小值. 38.解：（Ⅰ）设z a+bi，a、b∈R，b≠0 则w a+bi+ 因为w是实数，b≠0，所以a2＋b2 1， 即|z| 1. 于是w 2a，－1＜w 2a＜2，－＜a＜1， 所以z的实部的取值范围是（－，1）. （Ⅱ）. 因为a∈（－，1），b≠0，所以u为纯虚数. （Ⅲ） . 因为a∈（－，1），所以a+1＞0， 故w－u2≥2·2－3 4－3 1. 当a+1 ，即a 0时，w－u2取得最小值1. 4位学生与2位教师并坐合影留念，针对下列各种坐法，试问：各有多少种不同的坐法？ 1 教师必须坐在中间； 2 教师不能坐在两端，但要坐在一起； 3 教师不能坐在两端，且不能相邻． 固定法：从元素着眼，把受限制的元素先固定下来． ⅰ 教师先坐中间，有种方法； ⅱ 学生再坐其余位置，有种方法． ∴ 共有 ＝48种坐法． 解法２ 排斥法：从位置着眼，把受限制的元素予先排斥掉． ⅰ 学生坐中间以外的位置：； ⅱ 教师坐中间位置：． 解法３ 插空法：从元素着眼，让不受限制的元素先排好（无条件），再让受限制元素按题意插入到允许的位置上． ⅰ 学生并坐照相有种坐法； ⅱ 教师插入中间：． 解法４ 淘汰法（间接解法）：先求无条件限制的排法总数，再求不满足限制条件的排法数，然后作差．即“A＝全体-非A”. ⅰ 6人并坐合影有种坐法； ⅱ 两位教师都不坐中间： （先固定法） ； ⅲ 两位教师中仅一人坐中间； 甲坐中间 再固定乙不坐中间 2（甲、乙互换）； ⅳ 作差：-（+2） 解法５ 等机率法：如果每一个元素被排入，被选入的机会是均等的，就可以利用等机率法来解．将教师看作1人（捆绑法），问题变成5人并坐照相，共有种坐法，而每个人坐中间位置的机会是均等的，应占所有坐法的1/5，即教师1人坐 中间的坐法有即种． 2 将教师看作1人，问题变为5人并坐照相． 解法１ 从位置着眼，排斥元素——教师. 先从4位学生中选2人坐两端位置：；其他人再坐余下的3个位置：；教师内部又有种坐法. ∴ 共有 ＝144种坐法． 解法2 从元素着眼,固定位置. 先将教师定位：；再排学生： . ∴ 共有 种坐法. 3 解 插空法：（先排学生） 教师插空 . 已知 是互不相等的常数 ，求证： . 【解析】， ； 所以 同理，. 所以 设函数，其中 （1）求当时，曲线在点处的切线的斜率； （2）求函数的单调区间与极值； （3）已知函数有3个不同的零点，分别为0、、，且，若对任意的，恒成立，求的取值范围. 【答案】 1 2 增区间为，减区间为，；极大值为： 极小值为： 3 【解析】（1）当时， （2）