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高中立体几何证明线面平行的常见方法
高中立体几何证明线面平行问题
1 通过“平移”再利用平行四边形的性质
1．如图，四棱锥P－ABCD的底面是平行四边形，点E、F 分别为棱AB、 PD的中点．求证：AF∥平面PCE；
2、已知直三棱柱ABC－A1B1C1中，分别为的中点，为的中点AC⊥BE. 求证（）C1D⊥BC；（）C1D∥平面B1FM. 3、如图所示, 四棱锥PABCD底面是直角梯形, CD 2AB, E为PC的中点, 证明: ;
2 利用三角形中位线的性质
4、如图，已知、、、分别是四面体的棱、、、
的中点，求证：∥平面。
5、如图，ABCD是正方形，O是正方形的中心，E是PC的中点。 求证：∥平面BDE 6．如图，三棱柱ABC—A1B1C1中， D为AC的中点. 求证：AB1//面BDC1；
（3） 利用平行四边形的性质
7．正方体ABCD—A1B1C1D1中O为正方形ABCD的中心，M为
BB1的中点，求证： D1O//平面A1BC1;
8、在四棱锥P-ABCD中，AB∥CD，AB DC，.
求证：AE∥平面PBC；
4 利用对应线段成比例
9、如图：S是平行四边形ABCD平面外一点，M、N分别是SA、BD上的点，且 ， 求证：∥平面SC
（5）利用面面平行
10、如图，三棱锥中，底面，，PB BC CA，
为的中点，为的中点，点在上，且.
（1）求证：平面；
（2）求证：平面；
2
（第1题图）
A
B
C
D
E
F
G
M
P
E
D
C
B
A
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