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高三《圆锥曲线》单元测试 一、选择题：（共12小题，每小题5分共60分） 1．已知焦点在x轴上的椭圆的离心率为，它的长轴长等于圆的半径，则椭圆的标准方程是 A． B． C． D． 2．抛物线的焦点为Ｆ，Ｐ为其上一点，Ｏ为坐标原点，若为等腰三角形，则这样的点Ｐ的个数为（　　） A．２ B．３ C．４ D．６ 3．已知向量若与的夹角为，则直线与圆的位置关系是（ ） A．相交但不过圆心 B．相交过圆心 C．相切 D．相离 ４．已知动点P（x，y）满足，则P点的轨迹是（ ） A．两条相交直线 B．抛物线 C．双曲线 D．椭圆 表示的曲线为椭圆，则实数m的取值范围是（　　） A． B． C． D． ５．P是双曲线的右支上一点，M、N分别是圆（x＋5）2＋y2＝4和（x－5）2＋y2＝1上的点，则|PM|－|PN|的最大值为 A. 6 B．7 C．8 D．9 ６. 设过点的直线分别与轴的正半轴和轴的正半轴交于、两点，点与点关于轴对称，为坐标原点，若，且，则点的轨迹方程是 A. B. 　C. D. ７.已知， ，曲线一点M到F（7，0）的距离为11，N是MF的中点，O为坐标原点，则|ON|的值为 A． B． C． D．或的右焦点为Ｆ，若过点Ｆ且倾斜角的的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线离心率的取值范围是（　　） Ａ.　　　　Ｂ.　　　Ｃ. D. （理）如图,在中,。AC、ＢＣ边上的高分别为ＢＤ、ＡＥ，则以Ａ、Ｂ为焦点且过Ｄ、Ｅ的椭圆与双曲线的离心率的倒数和为（　　） A． B．１ C． D．２ ９．设双曲线的两条渐近线与右准线围成的三角形区域（包括边界）为Ｄ，为Ｄ内一个动点，则目标函数的最小值为（　　） A. B. C.０ D. 10．定点，动点Ａ、Ｂ分别在图中抛物线及椭圆的实线部分上运动，且ＡＢ∥x轴，则的周长l的取值范围是（　　） A. B. C. D. 11．已知双曲线的左、右顶点分别为A、B，双曲线在第一象限的图像上有一点P，，则 A、 B、 C、 D、 12．椭圆的左准线为l，左右焦点分别为、，抛物线的准线为l，一个焦点为，与的一个交点为Ｐ，则等于（　　） A. B. １ C. D. 二、填空题：（共4个小题16分） 13．以曲线y上的任意一点为圆心作圆与直线x+2 0相切，则这些圆必过一定点，则这一定点的坐标是_________. 14．内接矩形面积的最大值是__________________. 15. 与双曲线有共同的渐近线，且经过点的双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离等于 16．过抛物线的焦点F的直线交抛物线于A、B，交其准线于点C，若则此抛物线的方程为：___________. 三、解答题：（１２＋１２＋１２＋１２＋１２＋１４＝７４） 1７．如图所示，抛物线C关于x轴对称，它的顶点在坐标原点，点是抛物线C上一点，点是C上异于P的两点，PE、PF分别交x轴于A、B 两点，，且PA PB。 （1）求抛物线C的方程； （2）当PE、PF的斜率存在时，求的值及直线EF的斜率。 1８．已知圆C： （1）若点。 （2）若M是圆C上任一点，求的最大值和最小值； （3）的最大值。 19．已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，椭圆C上的点到焦点的距离的最大值为3，最小值为1。 （1）求椭圆C的方程； （2）若直线与椭圆C相交于A、B两点（A、B两点不是椭圆的左右顶点），且以AB为直径的圆过椭圆C的右顶点，求证：直线过定点，并求出该定点的坐标。 20．如图所示，已知顶点，点A在y轴上，点Q在x轴正半轴上，。 （1）当点A在y轴上移动时，求动点M的轨迹E的方程； （2）设直线:与轨迹E交于B、C两点，点， 若为钝角，求的取值范围。 21．已知双曲线C的渐近线方程是：，且过点，点A、B是C上的两点，点　是线段AB的中点。 （1）求双曲线C及直线AB的方程； （2）如果线段AB的垂直平分线与双曲线相交于C、D两点，试判定A、B、C、D四点是否共圆。 22．如图，，为双曲线E的焦点，，以线段为直径的圆O与双曲线E相交于点C、D、、，B是圆O与y轴的交点，连结与OB交于点H，且有。 （1）当时，求双曲线E的方程； （2）试证：对任意正实数c，双曲线E的离心率为常数； （3）连结与双曲线E交于点F，是否存在实常数， 使恒成立，若存在，试求出的值，若不存在，请说明理由。 《圆锥曲线》单元测试答案 一、选择题：（共12小题，每小题5分共60分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A C D 文 B 理 D D A D 文 C 理 A B B C B 二、填空题：（共4个小题16分） １３． １４．40 １５．2 １６． 三、解答题：（１２＋１２＋１２＋１２＋１２＋１４