高一年级,平面向量,第二讲(学生版).doc

平面向量基本定理及其坐标表示1． 人教A版教材习题改编 已知a1＋a2＋…＋an＝0，且an＝ 3,4 ，则a1＋a2＋…＋an－1的坐标为 　　 ． A． 4,3 B． －4，－3 C． －3，－4 D． －3,4 2．若向量a＝ 1,1 ，b＝ －1,1 ，c＝ 4,2 ，则c＝ 　　 ． A．3a＋b B．3a－b C．－a＋3b D．a＋3b 3． 2012·郑州月考 设向量a＝ m,1 ，b＝ 1，m ，如果a与b共线且方向相反，则m的值为 　　 ． A．－1 B．1 C．－2 D．2 4．设向量a＝ 1，－3 ，b＝ －2,4 ，若表示向量4a、3b－2a、c的有向线段首尾相接能构成三角形，则向量c＝ 　　 ． A． 4,6 B． －4，－6 C． 4，－6 D． －4,6 5．已知向量a＝ 2，－1 ，b＝ －1，m ，c＝ －1,2 ，若 a＋b c，则m＝________. 1．平面向量基本定理 如果e1，e2是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任意向量a，有且只有一对实数λ1，λ2，使a＝λ1e1＋λ2e2，其中不共线的向量e1，e2叫表示这一平面内所有向量的一组基底． 2．平面向量坐标运算 1 向量加法、减法、数乘向量及向量的模 设a＝ x1，y1 ，b＝ x2，y2 ，则 a＋b＝ x1＋x2，y1＋y2 ，a－b＝ x1－x2，y1－y2 ，λa＝ λx1，λy1 ，|a|＝. 2 向量坐标的求法 若向量的起点是坐标原点，则终点坐标即为向量的坐标． 设A x1，y1 ，B x2，y2 ，则＝ x2－x1，y2－y1 ，||＝. 3．平面向量共线的坐标表示 设a＝ x1，y1 ，b＝ x2，y2 ，其中b≠0，当且仅当x1y2－x2y1＝0时，向量a，b共线 一个区别 向量坐标与点的坐标的区别： 在平面直角坐标系中，以原点为起点的向量＝a，点A的位置被向量a唯一确定，此时点A的坐标与a的坐标统一为 x，y ，但应注意其表示形式的区别，如点A x，y ，向量a＝＝ x，y ． 当平面向量平行移动到时，向量不变，即＝＝ x，y ，但的起点O1和终点A1的坐标都发生了变化 两个防范 1 要区分点的坐标与向量坐标的不同，尽管在形式上它们完全一样，但意义完全不同，向量坐标中既有方向也有大小的信息． 2 若a＝ x1，y1 ，b＝ x2，y2 ，则ab的充要条件不能表示成＝，因为x2，y2有可能等于0，所以应表示为x1y2－x2y1＝0.考向一　平面向量基本定理的应用 【例1】? 2012·南京质检 如图所示，在△ABC中，H为BC上异于B，C的任一点，M为AH的中点，若＝λ＋μ，则λ＋μ＝________. 【训练1】 如图，两块斜边长相等的直角三角板拼在一起．若＝x＋y，则x＝________，y＝________. 考向二　平面向量的坐标运算 【例2】? 2011·合肥模拟 已知A －2,4 ，B 3，－1 ，C －3，－4 ，且＝3，＝2.求M，N的坐标和. 【训练2】 在平行四边形ABCD中，AC为一条对角线，若＝ 2,4 ，＝ 1,3 ，则＝ 　　 ． A． －2，－4 B． －3，－5 C． 3,5 D． 2,4 考向三　平面向量共线的坐标运算 【例3】?已知a＝ 1,2 ，b＝ －3,2 ，是否存在实数k，使得ka＋b与a－3b共线，且方向相反？ 【训练3】 2011·西安质检 已知向量a＝ 1,2 ，b＝ 2，－3 ，若向量c满足 c＋a b，c a＋b ，则c＝ 　　 ． A. B. C. D. 4 ———————————————————————————————————————————————————