柱,锥,台的表面积与体积(一).pptVIP

棱柱的侧面展开图是由平行四边形  组成的平面图形 棱锥的侧面展开图是由三角形组成的平面图形 圆柱、圆锥、圆台 球的表面积是大圆面积的4倍 * * 在初中已经学过了正方体和长方体的表面积，你知道正方体和长方体的展开图与其表面积的关系吗？ 几何体表面积 展开图 平面图形面积 空间问题 平面问题 提出问题 正方体、长方体是由多个平面围成的几何体，它们的表面积就是各个面的面积的和． 因此，我们可以把它们展成平面图形，利用平面图形求面积的方法，求立体图形的表面积 引入新课 棱柱、棱锥、棱台都是由多个平面图形围成的几何体，它们的展开图是什么？如何计算它们的表面积？ （1）棱柱、棱锥、棱台的表面积 柱、锥、台的表面积 知识归纳： 三棱柱、三棱锥、三棱台 的侧面展开图 正六棱柱的侧面展开图 h 正五棱锥的侧面展开图 侧面展开 h h 正四棱台的展开图 棱台的侧面展开图是由梯形组成的平面图形 (这样，求它们的表面积的问题就可转化为求平行四边形、三角形、梯形的面积问题。) 结论 S B A C D 分析：四面体的展开图是由四个全等的正三角形组成． 解： 取BC中点D，连接SD 圆柱的展开图是一个矩形： 如果圆柱的底面半径为 ，母线为 ，那么圆柱的底面积为 侧面积为 因此圆柱的表面积为 O` O 圆锥的展开图是一个扇形： 如果圆柱的底面半径为 ，母线为 O S 圆锥的表面积为： 那么圆锥的侧面积为： 圆台的展开图是一个扇环，它的表面积等于上、下两个底面和加上侧面的面积，即 O’ O 侧面展开图 圆台 圆锥 圆柱 名称 S侧=cl=2πrl 侧S侧= = 侧面积 =πrl c l c l l c S侧= =π(r+r/)l 表面积 l c O O’ O O 圆柱、圆锥、圆台三者的表面积公式之间有什么关系？ r’＝r 上底扩大 r’＝0 上底缩小 柱体、锥体、 台体的表面积 各面面积之和 知识小结: 圆台 圆柱 圆锥 展开图 多面体 旋转体 知识点2、柱体、锥体、台体的体积 正方体、长方体，以及圆柱的体积公式可以统一为： V = Sh（S为底面面积，h为高） 归纳1：一般柱体的体积公式是 V = Sh 其中S为底面面积，h为高（即上下底面的距离） h s 柱 体 探究棱锥与同底等高的棱柱体积之间的关系． 棱锥体积 结论：三棱锥是同底等高的三棱柱 的体积的 如何把一个三棱柱分割成三个等体积的棱锥？ （其中S为底面面积，h为高） 由此可知，棱柱与圆柱的体积公式类似，都是底面面积乘高；棱锥与圆锥的体积公式类似，都是等于 底面面积乘高的 ． 探究得知，一般棱锥也是同底等高的棱柱体积 的 ．即棱锥的体积： 锥体 归纳2 台体 由于圆台(棱台)是由圆锥(棱锥)截成的，因此可以利用两个锥体的体积差．得到圆台(棱台)的体积公式 根据台体的特征，如何求台体的体积？ 其中 ， 分别为上、下底面面积， h为圆台（棱台）的高． 归纳3 柱体、锥体、台体的体积公式之间有什么关系？ S为底面面积，h为柱体高 S’,S分别为上、下底面面积，h 为台体高 S为底面面积，h为锥体高 上底扩大 上底缩小 柱体、锥体、 台体的体积 锥体 台体 柱体 知识小结: 定理 半径是 的球的表面积： R ? 球的表面积 球的体积 （推导过程见课本32页） 思考：把直径为5cm的钢球放入一个正方体的有盖纸盒中,至少要用多少纸? 用料最省时,球与正方体有什么位置关系? 球内切于正方体 侧棱长为5cm 例题讲解 结论1.两个几何体相（内）切: 一个几何体的各个面与另一个几何体的各面相切. O 结论2.两个几何体相接: 一个几何体的所有顶点都 在另一个几何体的表面上 A B C D D1 C1 B1 A1 O · ● ● O ● ● B D A M R 例4.如图，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为a,它的各个顶点都在球O的球面上，问球O的表面积。 A B C D D1 C1 B1 A1 O 分析：正方体内接于球，则由球和正方体都是中心对称图形可知，它们中心重合，则正方体对角线与球的直径相等。 A B C D D1 C1 B1 A1 O 例题讲解 一球面上，则此球的表面积（ ） A 3л B 4л C D 6л ● ● C 解：设四面体为ABCD，