2012级绵阳第二次诊断考试模拟题一.docVIP

2012级绵阳第二次诊断考试模拟题 一、选择题：每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求．等于 （A） （B）或 （C）或 （D） （2）若复数满足 则复数对应的点位于 第一象限 第二象限 第三象限 第四象限已知同时作用于某物体三个力，为使物体平衡，现加上一个力则可为 （B） （C） （D） （4）函数的反函数的大致图象为 （A） （B） （C） （D） （5）已知为锐角，且＝,＝－,则＝ （A） （B） （C） （D）以上答案都不对 （6）已知命题，命题，则命题是的 （A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件 （C）充要条件 （D）既不充分也不必要条件 （7）设函数，若为奇函数，则的值是 （A） （B） （C） （D） （8）已知是公差不为0的等差数列的前项和，且成等比数列，则 （A）2 （B）6 （C）8 （D）10 （9）已知等比数列 的前n项和为Sn，若S3，S9，S6成等差数列，则 （A）S6 S3 （B）S6 S3 （C）S6 S3 （D）S6 2S3 （10）在中，若，则的最小值等于 （A） （B） （C） （D） （11）设双曲线C：（a 0，b 0）的右焦点为F，P是C上在第一象限内的点，Q为双曲线左准线上的点．若OP垂直平分FQ，则渐近线的倾斜角的范围是 （A） arctan， （B） arctan， （C） ， （D） arctan2， （12）若存在实常数和，使得函数和对其公共定义域上的任意实数都满足：和恒成立，则称此直线为和的“隔离直线”．已知函数，为自然对数的底数 ，，． 有下列命题：①在递减；②和存在唯一的“隔离直线”；③和存在“隔离直线”，且的最大值为；④函数和存在唯一的隔离直线．其中真命题的个数 （A）个 （B）个 （C）个 （D）个 二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．答案填在答题卡上． . 15 以椭圆的右焦点为焦点，以坐标原点为顶点的抛物线方程是 ． 16 在△ABC中，a、b、c是角A、B、C的对边，角A、B、C成等差数列，a 8，b 7，则cosC ． 17 已知数列满足：，n∈N*，我们把使为整数的数k（k∈N*）叫做数列的理想数．给出下列关于数列的几个结论： ① 数列的最小理想数是2． ②的理想数k的形式可以表示为 k 4n-2（n∈N*）． ③ 对任意n∈N*，有 ． ④． 其中正确结论的序号为 ．三、解答题本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明证明过程或演算步骤． . Ⅰ 求的最小正周期； Ⅱ 若,求的单调区间及值域. 18 已知圆C：（为参数，∈R）．O为坐标原点，动点P在圆C外，过P作圆C的切线，设切点为M． （1）若点P运动到 1，3 处，求此时切线的方程； （2）求满足条件的点P的轨迹方程． （19）（本小题满分12分）为了拓展网络市场，腾讯公司为用户推出了多款应用，如“农场”、“音乐”、“读书”等.某校研究性学习小组准备举行一次“使用情况”调查，从高二年级的一、二、三、四班中抽取10名学生代表参加,抽取不同班级的学生人数如下表所示: 班级 一班 二班 三班 四班 人数 2人 3人 4人 1人 I 从这10名学生中随机选出2名，求这2人来自相同班级的概率； Ⅱ 假设在某时段，三名学生代表甲、乙、丙准备分别从农场、音乐、读书中任意选择一项，他们选择农场的概率都为；选择音乐的概率都为；选择读书的概率都为；他们的选择相互独立.设在该时段这三名学生中选择读书的总人数为随机变量,求随机变量的分布列及数学期望. （20）（本小题满分12分）已知函数. （Ⅰ）当时，若，求函数的最小值； （Ⅱ）若函数的图象与直线恰有两个不同的交点 ，求实数的取值范围. （21）（本小题满分12分）等差数列的各项均为正数，，前项和为；为等比数列,，且 ，．和的通项公式； Ⅱ 令，； ①求；②当时，证明：. （22） 本小题满分14分 已知椭圆C：的焦点在y轴上，且离心率为．过点M 0，3 的直线l与椭圆C相交于两点A、B． （1）求椭圆C的方程； （2）设P为椭圆上一点，且满足（O为坐标原点），当时，求实数λ的取值范围． . 1 O y x 1 O y x 1 O y x 1 O y x