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第五章 控制系统建模 162; 249 自动控制理论提供了各种分析和设计方法：如时域响应法，根轨迹法、频域响应法，能方便地进行运算并能以图形的形式表达出来，常规的手工计算只能粗略计算，绘制近似图形，适合一般的工程应用。 MATLAB的控制系统工具箱含有丰富的专门用于线性系统分析和设计的函数， 提供可靠、准确的运算工具，使得分析和设计更切合实际。 线性时不变系统的模型形式有： 传递函数模型（系统的外部模型） 零极点增益模型 框图模型 部分分式模型 状态方程模型（系统的内部模型） 这些模型之间都有着内在的联系，可以相互进行转换。 关心的重点 如何利用MATLAB进行系统分析中的计算工作如： 多项式运算 传递函数零点和极点的计算 闭环传递函数的计算 框图模型的化简运算等。 1. 传递函数模型 由于传递函数具有多项式之比的形式 分子和分母多项式在MATLAB中分别给定 系统在MATLAB中可以方便地由分子 numerator 和分母 denominator 系数构成的两个向量唯一地确定出来。 分别用num和den表示。 num [b1,b2,…,bm,bm+1] den [a1,a2,…,an,an+1] 注意：按s的降幂排列，缺项补零。 求零极点分布 [p,z] pzmap num,den 绘制零极点分布图：pzmap num,den 零点（zero）用O表示；极点 pole 用X表示 例1：已知传递函数 计算G（s）的零极点 H（s）的特征方程 绘制GH（s）的零-极点图 G s H s GH s p -3.0000 -0.0000 + 2.0000i -0.0000 - 2.0000i -1.0000 -1.0000 + 0.0000i -1.0000 - 0.0000i z -2.0000 -1.0000 0.0000 + 0.4082i 0.0000 - 0.4082i 2. 零极点增益模型 零极点模型实际上是传递函数模型的另一种表现形式，其原理是分别对原系统传递函数的分子、分母进行因式分解处理，以获得系统的零点和极点的表示形式。 K为系统增益，zi为零点，pj为极点 在MATLAB中零极点增益模型用[z,p,k]矢量组表示。即： z [z1,z2,…,zm] p [p1,p2,...,pn] k [K] 函数tf2zp ：传递函数模型?零极点增益模型 函数zp2tf ： 零极点增益模型?传递函数模型 num [1,11,30,0]; den [1,9,45,87,50]; [z,p,k] tf2zp num,den z [-3];p [-1,-2,-5];k 6; [num,den] zp2tf z,p,k 3. 框图模型 我们分别以传递函数的形式建立了各部件的模型，目的是将它们有机地组合成完整的控制系统。 MATLAB可用来完成框图模型的化简变换 串联联接的框图 series 函数把两个传递函数串联起来 例 numg [1];deng [500 0 0]; numh [1 1];denh [1 2]; [num,den] series numg,deng,numh,denh ; printsys num,den num/den s + 1