12直线3.3.2-3.3.5平面束.ppt

本节主要内容 3.3.5 平 面 束 * 《线性代数与空间解析几何》 第十二讲 空间的平面与直线 哈工大数学系代数与几何教研室 2012.10 王 宝 玲 复习上一讲内容 空间中的平面方程: （A, B, C不全为0） x a y b z c + + =1 Ax+By+Cz+D=0 点法式 三点式 截距式 一般式 平面与直线的方程. 距离. 位置关系. 平面束 3.3.2 空间中直线的方程 称此向量为这条直线的方向向 方向向量: 若一非零向量平行于一条直线， 量,记为 直线位置的确定: 一点,方向向量； 两相交平面. 两点； 已知 M(x,y,z)∈L 1.标准式(点向式)方程: 则 当 中有两个为0时,例 2.特殊直线方程： 当 中有一个为零， 例 ,则 则 已知 Mi(xi,yi,zi)∈L ,i =1,2,则 M(x,y,z)∈L ∥ M(x,y,z)∈L t∈T 4.两点式方程: 3.参数式方程: 5.一般式(交面式)方程: 一般式 拆等号 标准式 参数式 添参 消参 注意:直线方程形式的互化 ∥ M0 s， 解 可令 得 例2 化为标准式和参数式. 将直线 所以直线上一点为 由 的标准方程为: 令 的参数方程: 若令 ，则解得 且 的标准方程为: 的参数方程: 3.3.3 距离 点-点;点-线;点-面;线-线;线-面;面-面. 1.点-点: 2.点-线: L M0 M1 s d 平行四边形的高 解 例3 求点 到直线 的距离. 3.点-面: 因为 ? Q ? ? M0 M1 n d 求点 到平面 例4 的距离. 解 4.线-线(异面直线): L2 L1 M1 M2 d s1?s2 L3 求两异面直线 之间的距离. 例5 解 与 面-面;线-线; 线-面 1.平面与平面: 平行 重合 垂直 两平面的夹角-- 0≤ ≤ 2 n2 n1 3.3.4 位 置 关 系 相交 平行 重合 垂直 两直线的夹角-- 0≤ ≤ 2 2.直线与直线: 且M1在L2上 的法向量 例6 解 取 证明直线 与 共面,并求 所在的平面方程. 与 共面. 所求平面方程为 判断m为何值时下面两直线相交: 解 由共面知 由此解出m =3. s1 s2,故m =3时,两直线相交. ∥ 例7 直线与平面的夹角-- 0≤ ≤ 2 平行 L在 上 且 垂直 3.直线与平面: 存在不全为零的参数 、 使 通过L 的平面束方程为： 或： 平面束: 通过定直线 L 的所有平面全体． 共面 与 不平行 例8 已知平面 问 与 是否相交;如果相交,求出交线 上投影的直线方程. 在平面 解 与 相交,交线为 . ∥ n2 n1 , ∥ ,则 设过 的平面束方程为 即 所求 代入平面束方程得 注 直线为标准式应将其化为一般式后写出平面束 例9 求直线 上的投影直线 的方程. ,在平面 解 过L的平面束为 例10 求两直线间的距离 过 作平面 只需求 到 的距离. ∥ 到 的距离为所求 解 第三章 几何向量 习题课