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成才之路人教A版数学必修1课件2.21。2 对数运算性质
一、计算 ①lg100,lg0.1与lg 100×0.1 ; ②log243,log225与log2 43×25 ; 本节重点:对数的运算法则 本节难点:对数运算法则中条件的掌握. 1.要准确应用对数的运算法则,关键是①注意用文字语言叙述法则.②注意指数运算与对数运算性质的比较.③注意各字母的允许取值范围. 2.指数与对数运算性质对比表 [例2] 计算lg22+lg4·lg50+lg250. [分析] 注意应用lg2+lg5=1. [解析] 原式=lg22+2lg2 1+lg5 + 1+lg5 2 = lg2+1+lg5 2=22=4. [例3] 1 已知loga2=m,loga3=n,求a2m+n的值; 2 已知10a=2,10b=3,求1002a-b的值. [分析] 解题的关键是将指数式与对数式互化,然后再进行计算. [解析] 1 因为loga2=m,loga3=n,所以am=2,an=3,则a2m+n= am 2·an=4×3=12. 2 ∵10a=2,10b=3,∴lg2=a,lg3=b. 总结评述:在指对互化及运算中,要注意利用定义、性质.尤其要注意条件与结论的关系. 若ln3=k,ln5=s,则ek-2s=________. 已知lgx=-2.2219,lg2=0.3010,lg3=0.4771,则x=________. [答案] 0.006 [解析] lgx=-2.2219=-3+0.7781 =-3+0.3010+0.4771 =lg10-3+lg2+lg3=lg0.006,∴x=0.006. [错解] ∵lgx+lgy=2lg x-2y , ∴xy= x-2y 2※,即x2-5xy+4y2=0. ∴ x-y x-4y =0.解之得x=y或x=4y. [辨析] 在对数式的变形过程中,变形前后字母的取值范围会发生变化,这时一定要通过限制条件来保证变形的等价性.本题中,去掉对数符号后,x 0,y 0,x-2y 0,这些条件在※式中是体现不出来的.故应添上或在最后进行检验. [正解] ∵lgx+lgy=2lg x-2y ,∴xy= x-2y 2,即x2-5xy+4y2=0. ∴ x-y x-4y =0.解之得x=y或x=4y. ∵x 0,y 0,x-2y 0,∴x=y应舍去. 一、选择题 1.下列各式错误的是 A.④ B.⑤ C.⑥ D.全错 [答案] A [解析] 显然①②③成立; A.4 B.3 C.2 D.1 [答案] C 三、解答题 4. 河南豫东三校2009~2010高一期末 若0≤x≤2,求函数y= -3×2x+5的最大值和最小值. 第二章 基本初等函数(Ⅰ) 人教 A 版数学 * * 第二章 基本初等函数(Ⅰ) 人教 A 版数学
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