全国概率论与数理统(二)2004年4月高等教育自学考试试题与答案.docVIP

2004年4月高等教育自学考试全国统一命题考试 概率论与数理统计（二）试题 课程代码2197 一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。 1.设A，B为随机事件，且AB，则等于（　　　） A. B. C. D. 2.同时掷3枚均匀硬币，则至多有1枚硬币正面向上的概率为（　　　） A. B. C. D. 3.设随机变量X的概率密度为f x ，则f x 一定满足（　　　） A.0≤f x ≤1 B. C. D.f +∞ 1 4.已知随机变量X的分布列为（　　　） X -1 2 5 ， -2 X≤4 - X 2 ） p 0.2 0.35 0.45 A.0 B.0.2 C.0.35 D.0.55 5.设二维随机向量（X,Y）的概率密度为f x,y ，则P X 1 （　　　） A. B. C. D. 6.设二维随机向量（X,Y）~N μ1，μ2， ，则下列结论中错误的是（　　　） A.X~N（），Y~N（） B.X与Y相互独立的充分必要条件是ρ 0 C.E（X+Y） D.D（X+Y） 7.设随机变量X，Y都服从区间[0，1]上的均匀分布，则E（X+Y） （　　　） A. B. C.1 D.2 8.设X为随机变量，其方差存在，c为任意非零常数，则下列等式中正确的是（　　　） A.D X+c D X B.D X+c D X +c C.D X-c D X -c D.D cX cD X 9.设E（X） E（Y） 2，Cov X,Y 则E（XY） （　　　） A. B. C. 4 D. 10.设总体X~N（μ,σ2），σ2未知，且X1，X2，…，Xn为其样本，为样本均值，S为样本标准差，则对于假设检验问题H0:μ μ0H1:μ≠μ0，应选用的统计量是（　　　） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共15小题，每小题2分，共30分） 请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。 11.某地区成年人患结核病的概率为0.015，患高血压病的概率为0.08，设这两种病的发生是 相互独立的，则该地区内任一成年人同时患有这两种病的概率为___________. 12.一批产品中有10个正品和2个次品，现随机抽取两次，每次取一件，取后放回，则第二次取出的是次品的概率为___________. 13.设A,B,C为三个随机事件,P A P B P C ,P AB P AC P BC ,P ABC 0,则P ABC ___________. 14.10粒围棋子中有2粒黑子,8粒白子,将这10粒棋子随机地分成两堆,每堆5粒,则两堆中各有1粒黑子的概率为___________. 15.设随机变量X~B 3,0.3 ,且Y X2,则P Y 4 ___________. 16.已知随机变量X的分布函数为FX x ,则随机变量Y 3X+2的分布函数FY y ___________. 17.设随机变量X,Y相互独立,且X~ n1 ,Y~ n2 ,则随机变量~___________. 18.设二维随机向量 X,Y 的概率密度为f x,y ,则 X,Y 关于Y的边缘概率密度fY y ___________. 19.设随机变量X的概率密度为f x ___________. 20.设随机变量X与Y相互独立，且D X 2,D Y 1,则D X-2Y+3 ___________. 21.设随机变量X1,X2,…,Xn,…相互独立且同分布,它们的期望为μ,方差为σ2,令Zn ,则对任意正数ε,有P |Zn-μ|≥ε ___________. 22.设总体X服从区间[-a,a]上的均匀分布 a 0 ,X1,X2,…,Xn为其样本,且,则___________. 23.设总体X服从正态分布N μ,σ2 ,X1,X2,…,Xn为其样本,S2为样本方差,且,则常数c ___________. X 0 1 P 1-p P 24.设总体X的分布列为 其中p为未知参数,且 X1,X2,…,Xn为其样本,则p的矩 估计 ___________. 25.设总体X~N（μ,），X1，X2，…，Xn为其样本，其中未知，则对假设检验问题 ，在显著水平下，应取拒绝域W ___________. 三、计算题（共8分） 26.已知随机变量X的分布函数为F x ， 求：（1）P -1 X≤ ； （2）常数c，使P X c 四、证明题（共8分） 27.设A，B为随机事件，P（B） 0，证明： P A|B 1-P . 五、综合题（本大题共2小题，每小题12分，共24分） 28.设随机变量X服从区间[0,0.2