从2009年上海各高考数学模拟试题数列压轴题谈谈2010高考命题趋势.docVIP

从2009年上海各地高考模拟试题数列压轴题谈谈2010高考命题趋势 2009年上海高考已经结束，2010届的高考的号角即将吹响，很多考生一头埋进全国高考试题里去研究，我们不妨停下脚步，从各地的模拟试题当中掘金呢。模拟试题是各大市名师或学科带头人的智慧的结晶，那我就从2009年上海各地模拟试题谈谈自己的看法吧。 首先看一道比较基础的压轴题：选自2009.4闸北区模拟题 将数列中的所有项按第一行排3项，以下每一行比上一行多一项的规则排成如下数表： …… 记表中的第一列数，，，… ，构成数列． （Ⅰ）设，求的值； （Ⅱ）若，对于任何，都有，且．求数列 的通项公式； （Ⅲ）对于（Ⅱ）中的数列，若上表中每一行的数按从左到右的顺序均构成公比为的等比数列，且，求上表中第（）行所有项的和． [解]（Ⅰ）由题意， （Ⅱ）由 ， 令得，且 即， 所以 因此，，．．．， 将各式相乘得 （Ⅲ）设上表中每行的公比都为，且．因为， 所以表中第1行至第9行共含有数列的前63项，故在表中第10行第三列， 因此．又，所以．则． 【思考】第二问中为什么不用数学归纳法呢，我们姑且先猜猜。 由且知 ，， ，， 因此，可猜测（） 将，代入原式左端得 左端 即原式成立，故为数列的通项． 『经验探究』看到第二问中比较复杂的式子，我们应该想想，是不是可以先猜猜他的结果，如果猜中了，但是不会做，我还可以得一分，高考有时一分就决定一个人命运呀。如果猜出结果，想想数学归纳法，因为答案上有很多方法很妙的，在考场中很难想到，我们换种思维，就能寻找解题的捷径。 很多出题人很喜欢在压轴题中混合上很多的知识点，而且混合上的每一个知识点都有些难度。向量与数列的综合再也普通不过了，但是最后一问来点数论的知识，题目档次就上去了，让我们来看看2009.4长宁区的一道题目。 设轴、轴正方向上的单位向量分别是、，坐标平面上点列、 分别满足下列两个条件：①且；②且. （1）求及的坐标，并证明点在直线上； （2）若四边形的面积是，求的表达式； （3）对于（2）中的，是否存在最小的自然数，对一切都有 成立？若存在，求；若不存在，说明理由． 解， 所以，它满足直线方程，因此点在直线上。 （2） ?。 设直线交轴于， 则　　 ? 　　， 等 即在数列中，是数列的最大项， 所以存在最小的自然数，对一切都有＜M成立. [思考] 这道题目其实难度不大，但是许多考生容易做懵，为什么呢，没耐心呗。当时我在监考的时候，我发现考场很多考生这道题目空在那儿，倒把下面一道比较难的解析几何题目解出来了，后来我问这个学生原因，学生说太烦了，而且弄不好就错，与其花那么多力气做错一题，不如先做下面一题。我可以明确的告诉每位考生，高考繁琐的计算，易错的陷阱题肯定有的，平时训练就要耐心做下去。 数列中对奇偶数的讨论往往是压轴题目的难点所在，稍微有些错误就会前功尽弃，下面看看2009.4崇明县的模拟试题： 已知数列中的相邻两项, （）是关于x的方程的两个根，且≤ (). （1）求的值； （2）求数列的通项； （3）求数列的前项的和. 解：（1）由可知方程两根为 ，， ，， （2）（理）当，即时， 当，即时， （3）（理）当，即时，， ⅰ）当为偶数时， ⅱ）当为奇数时， + 当，即时， ⅰ）当为偶数时， ⅱ）当为奇数时， + 【思考】其它各省市对数列中奇偶数的讨论已经淡化了，但是2008，2009上海卷中依旧有奇偶数讨论的影子，讨论作为一种思想方法，是不会淡出高考舞台的，这需要我们一定的耐心和信心。其实最具代表性奇偶讨论的题目是2009年南京一模的第20题， （2009南京一模）在数列中，已知，且， 若数列为等差数列，求的值。 求数列的前项和 解：（1）设数列的公差为，则，， 依题得：，对恒成立。 即：，对恒成立。 所以，即：或 ，故的值为2。 （2） 所以， 当为奇数，且时，。 相乘得所以 当也符合。 当为偶数，且时，， 相乘得所以 ，所以 。因此 ，当时也符合。 所以数列的通项公式为。 当为偶数时， 当为奇数时，为偶数， 所以 【思考】本道题目当中引入了字母计算，这就使题目抽象多了，题目抽象没关系，只要你有耐心一定能迎刃而解，我们再看看扬州中学2009.2的月考试题，这上面的奇偶讨论就比较刁钻了： （2009扬州中学2