【考点训练】第18 勾股定理 18.1 勾股定理：勾股定理的证明-1.docVIP

【考点训练】勾股定理的证明-1 　 一、选择题（共5小题） 1．如图，这是我国古代一个数学家构造的“勾股圆方图”（见课本第76页），他第一个利用此图证明了“勾股定理”．这个数学家是（　　） 　 A． 祖冲之 B． 杨辉 C． 赵爽 D． 华罗庚 　 2．勾股定理是几何中的一个重要定理．在我国古算书《周髀算经》中就有“若勾三，股四，则弦五”的记载．如图1是由边长相等的小正方形和直角三角形构成的，可以用其面积关系验证勾股定理．图2是由图1放入矩形内得到的，∠BAC=90°，AB=2，AC=3，则D，E，F，G，H，I都在长方形KLMJ的边上，则长方形KLMJ的面积为（　　） 　 A． 50 B． 52 C． 54 D． 56 　 3．下列选项中，不能用来证明勾股定理的是（　　） 　 A． B． C． D． 　 4．（2012?宁波）勾股定理是几何中的一个重要定理．在我国古算书《周髀算经》中就有“若勾三，股四，则弦五”的记载．如图1是由边长相等的小正方形和直角三角形构成的，可以用其面积关系验证勾股定理．图2是由图1放入矩形内得到的，∠BAC=90°，AB=3，AC=4，点D，E，F，G，H，I都在矩形KLMJ的边上，则矩形KLMJ的面积为（　　） 　 A． 90 B． 100 C． 110 D． 121 　 5．（2010?南宁）如图所示，在Rt△ABC中，∠A=90°，BD平分∠ABC，交AC于点D，且AB=4，BD=5，则点D到BC的距离是（　　） 　 A． 3 B． 4 C． 5 D． 6 　 二、填空题（共3小题）（除非特别说明，请填准确值） 6．（2011?温州）我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一副“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”（如图1）．图2由弦图变化得到，它是由八个全等的直角三角形拼接而成．记图中正方形ABCD，正方形EFGH，正方形MNKT的面积分别为S1，S2，S3，若S1+S2+S3=10，则S2的值是　_________　． 　 7．（2008?湖州）利用图（1）或图（2）两个图形中的有关面积的等量关系都能证明数学中一个十分著名的定理，这个定理称为　_________　，该定理的结论其数学表达式是　_________　． 　 8．（2010?温州）勾股定理有着悠久的历史，它曾引起很多人的兴趣．1955年希腊发行了二枚以勾股图为背景的邮票．所谓勾股图是指以直角三角形的三边为边向外作正方形构成，它可以验证勾股定理．在右图的勾股图中，已知∠ACB=90°，∠BAC=30°，AB=4．作△PQR使得∠R=90°，点H在边QR上，点D，E在边PR上，点G，F在边PQ上，那么△PQR的周长等于　_________　． 　 三、解答题（共2小题）（选答题，不自动判卷） 9．（2010?孝感）勾股定理是一条古老的数学定理，它有很多种证明方法，我国汉代数学家赵爽根据弦图，利用面积进行了证明．著名数学家华罗庚提出把“数形关系”（勾股定理）带到其他星球，作为地球人与其他星球“人”进行第一次“谈话”的语言． 请根据图1中直接三角形叙述勾股定理． 以图1中的直角三角形为基础，可以构造出以a，b为底，以a+b为高的直角梯形（如图2）．请你利用图2，验证勾股定理； 利用图2中的直角梯形，我们可以证明＜．其证明步骤如下： ∵BC=a+b，AD=　_________　； 又∵在直角梯形ABCD中有BC　_________　AD（填大小关系），即　_________　． ∴＜． 　 10．（2009?新疆）如图是用硬纸板做成的四个全等的直角三角形，两直角边长分别是a，b，斜边长为c和一个边长为c的正方形，请你将它们拼成一个能证明勾股定理的图形． （1）画出拼成的这个图形的示意图． （2）证明勾股定理． 　 【考点训练】勾股定理的证明-1 参考答案与试题解析 　 一、选择题（共5小题） 1．如图，这是我国古代一个数学家构造的“勾股圆方图”（见课本第76页），他第一个利用此图证明了“勾股定理”．这个数学家是（　　） 　 A． 祖冲之 B． 杨辉 C． 赵爽 D． 华罗庚 考点： 勾股定理的证明．1528206 分析： 利用数学史常识直接得出答案． 解答： 解：如图这是我国古代一个数学家构造的“勾股圆方图”（见课本第76页），他第一个利用此图证明了“勾股定理”． 这个数学家是赵爽． 故选：C． 点评： 此题主要考查了数学史，熟练记忆推出重要定理人物是解题关键． 　 2．勾股定理是几何中的一个重要定理．在我国古算书《周髀算经》中就有“若勾三，股四，则弦五”的记载．如图1是由边长相等的小正方形和直角三角形构成的，可以用其面积关系验证勾股定理．图2是由图1放入矩形内得到的