【数学(文)】201年高考试题+模拟新题分类汇编：概率(高考真题+模拟新题).docVIP

概率 高考真题+模拟新题 课标文19.I2，K1[2011·福建卷] 某日用品按行业质量标准分成五个等级，等级系X依次为1,2,3,4,5.现从一批该日用品中随机抽取20件，对其等级系进行统计分析，得到频率分布表如下： X,1,2,3,4,5f,a,0.2,0.45,b,c 1 若所抽取的20件日用品中，等级系为4的恰有3件，等级系为5的恰有2件，求a，b，c的值； 2 在 1 的条件下，将等级系为4的3件日用品记为x1，x2，x3，等级系为5的2件日用品记为y1，y2，现从x1，x2，x3，y1，y2这5件日用品中任取两件 假定每件日用品被取出的可能性相同 ，写出所有可能的结果，并求这两件日用品的等级系恰好相等的概率． 课标文19.I2、K1[2011·福建卷] 【解答】 1 由频率分布表得a＋0.2＋0.45＋b＋c＝1，即a＋b＋c＝0.35. 因为抽取的20件日用品中，等级系为4的恰有3件，所以b＝＝0.15. 等级系为5的恰有2件，所以c＝＝0.1. 从而a＝0.35－b－c＝0.1. 所以a＝0.1，b＝0.15，c＝0.1. 2 从日用品x1，x2，x3，y1，y2中任取两件，所有可能的结果为： x1，x2 ， x1，x3 ， x1，y1 ， x1，y2 ， x2，x3 ， x2，y1 ， x2，y2 ， x3，y1 ， x3，y2 ， y1，y2 ． 设事件A表示“从日用品x1，x2，x3，y1，y2中任取两件，其等级系相等”，则A包含的基本事件为： x1，x2 ， x1，x3 ， x2，x3 ， y1，y2 ，共4个． 又基本事件的总为10， 故所求的概率P A ＝＝0.4. 课标学5.K1[2011·江苏卷] 从1,2,3,4这四个中一次随机地取两个，则其中一个是另一个的两倍的概率是________． 课标学5.K1[2011·江苏卷] 　【解析】 一次随机抽取两个共有1,2；1,3；1,4；2,3；2,4；3,4，一个是另一个的2倍的有2种，故所求概率为. 课标文9.K2[2011·安徽卷] 从正六边形的6个顶点中随机选择4个顶点，则以它们作为顶点的四边形是矩形的概率等于 A. B. C. D. 课标文9.K2[2011·安徽卷] D　【解析】 假设正六边形的六个顶点分别为A、B、C、D、E、F，则从6个顶点中任取4个共有15种基本结果，所取四个点构成矩形四个顶点的结果为3，所以概率为. 课标文16.I2，K2[2011·北京卷] 以下茎叶图记录了甲、乙两组各四名同学的植树棵，乙组记录中有一个据模糊，无法确认，在图中以X表示． 甲组 乙组 1 如果X＝8，求乙组同学植树棵的平均和方差； 2 如果X＝9，分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，求这两名同学的植树总棵为19的概率． 注：方差s2＝[ x1－ 2＋ x2－ 2＋…＋ xn－ 2]，其中为x1，x2，…，xn的平均 课标文16.I2，K2[2011·北京卷] 【解答】 1 当X＝8时，由茎叶图可知，乙组同学的植树棵是：8,8,9,10， 所以平均为 ＝＝； 方差为 s2＝ ＝. 2 记甲组四名同学分别为A1，A2，A3，A4，他们植树的棵依次为9,9,11,11；乙组四名同学分别为B1，B2，B3，B4，他们植树的棵依次为9,8,9,10. 分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，所有可能的结果有16个，它们是： A1，B1 ， A1，B2 ， A1，B3 ， A1，B4 ， A2，B1 ， A2，B2 ， A2，B3 ， A2，B4 ， A3，B1 ， A3，B2 ， A3，B3 ， A3，B4 ， A4，B1 ， A4，B2 ， A4，B3 ， A4，B4 ． 用C表示：“选出的两名同学的植树总棵为19”这一事件，则C中的结果有4个，它们是： A1，B4 ， A2，B4 ， A3，B2 ， A4，B2 ，故所求概率为P C ＝＝. 课标文17.I2，K2[2011·广东卷] 在某次测验中，有6位同学的平均成绩为75分．用xn表示编号为n n＝1,2，…，6 的同学所得成绩，且前5位同学的成绩如下： 编号n,1,2,3,4,5成绩xn,70,76,72,70,72 1 求第6位同学的成绩x6，及这6位同学成绩的标准差s； 2 从前5位同学中，随机地选2位同学，求恰有1位同学成绩在区间 68,75 中的概率． 课标文17.I2，K2[2011·广东卷] 【解答】 1 ＝xn＝75， x6＝6－xn＝6×75－70－76－72－70－72＝90， s2＝ xn－ 2＝ 52＋12＋32＋52＋32＋152 ＝49， s＝7. 2 从5位同学中随机选取2位同学，共有如下10种不同的取法： 1,2 ， 1,3