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第十章 有约束信道及其编码 :4213/xxl/main.htm 本章主要内容 摘要： 本章研究有约束信道编码的基本理论与技术，主要内容按顺序安排如下：介绍研究有约束信道的重要工具——标号图；引入有约束信道容量的概念并提出有约束信道容量的计算方法；研究游程长度受限序列、部分响应最大似然序列和直流平衡序列的性质；介绍仙农有约束信道的基本定理和有限状态编码定理；最后介绍重要的有约束编码序列的实例及主要应用。 §10.1 标号图的性质 主要内容 10.1.1 标号图的基本概念 一个标号图（或有限标号图）G由一个有限状态集合(V=VG)）和一个有限边集合(E=EG)以及边标号(L=LG: E ，其中为有限字母表）组成，其中每条边 都有一个初始状态和一个终止状态，这些状态都属于。标号图记为 G =（V，E，L） 相关概念及性质 标号图为有向图，每条边只有一个方向，由起始状态指向终止状态，而且每条边都和一个标号相对应。每条边也是其初始状态的输出边，同时又是其终止状态的输入边。对于每个状态，都允许存在从自身起始并终止到自身的边。这种边称做自环。 从给定状态到某一状态允许存在多条边，但每条边要有不同的标号；而从一状态到不同状态的边可以有相同的标号。为了用标号图产生有限符号序列，可沿图中的选定的路径依次读出所经过边所对应的标号，这就产生一串符号序列。 有约束系统 沿标号图的所有路径读出的标号所产生的序列（或字）集合，称为一个有约束系统，记为S。可见一个给定的有约束系统可以用标号图来表示。 由于有约束系统只与标号有关而与标号图的状态无关，所以同一个有约束系统可用多种不同的标号图来表示。 连接矩阵 由于标号图是有向图，所以可以用连接矩阵来描述。设一个N状态的标号图G ，定义连接矩阵DG（或简记为D）为 N×N 阶矩阵： D=[d i j ] （ 10．1．1） N阶连接矩阵 设G是一个标号图，G的N次幂用GN表示，也是一个状态集合与G相同的标号图，而它的每条边都与在G中产生的长度为N的路径相对应。因此GN的每条边对应的标号就是一条长度为N且满足G的约束的序列。GN的连接矩阵DG就是DG的N次幂DGN（或简记为DN），即 （ 10．1．2） 其中，每个元素表示在图G中从状态i经N步到状态j的路径数。实际上，它表示此有约束系统从状态i到状态j所能构成的长度为N的序列的数目。 求例10.1.1图中的有约束系统,由状态3到状态2所能构成的长度为3的序列的数目，并列出这些序列。 10.1.2 标号图的变换 等价状态合并 : 在标号图中，状态s1,s2,…,sJ是等价的，当且仅当对每一个可能的输入序列，不管s1,s2,…,sJ中哪一个是初始状态，所产生的序列完全相同。可以验证，对于两状态si,sj，如果它们具有相同数目和对应相同标号的输出边，并且具有相同标号的边的终止状态也相同，那么si和sj是等价的。 等价状态满足自反性、对称性和传递性。 状态节点的吸收 § 10.2 有约束信道容量 主要内容 10.2.1 有约束信道容量的定义 10.2.2 等时长符号有约束信道的容量 10.2.3 不等时长符号无约束信道的容量 10.2.4 不等时长符号有约束信道的容量 §10.3 有约束序列的性质 主要内容 10.3.1 信道对传输序列的约束 10.3.2 游程长度受限序列（RLL） （d，k）序列的容量 NRZI 码 NRZI编码器 10.3.3 部分响应最大似然（PRML）序列 PRML系统的标号图 PRML系统的容量 10.3.4 直流平衡序列 直流平衡序列的容量 10.3.5 其它频域受限序列 § 10.4 有约束信道编码定理 主要内容 10.4.1 编码器的描述 编码器框图 10.4.2 编码器性能指标 编码器效率 构造编码器的准则 10.4.3 有约束信道编码定理 10.4.4 有限状态编码定理 § 10.5 有约束序列编码与应用 主要内容 10.5.1 块编码器 定长（d，k）块码 变长（d，k）块码 10.5.2 实用直流平衡序列 零差异编码系统 低差异编码系统 极性比特码 10.5.3 常用有约束序列编码及应用 常用（d，k）块码编码系统 EFM码 EFM记录码（Eight_to_Fourteen Modulation）的设计过程如下：首先将8数据比特变成14个信道比特，为此要构造满足（d，k）=（2，10）约束的长