第14次课A_计算机控制技术.ppt

第七章 数字控制器的 状态空间设计方法 7.1 线性系统的状态空间描述及线性离散系统状态空间 状态和状态变量 状态向量 状态空间 状态方程和输出方程 状态空间描述 线性定常离散系统的状态空间模型的建立 线性定常离散系统的状态空间模型的建立 线性定常离散系统的状态空间模型的建立 线性定常离散系统的状态空间模型的建立 离散动态方程与脉冲传递函数的关系 7.2 线性定常离散系统的 能控性和能观性 1. 线性定常离散系统的能控性 2. 线性定常离散系统的能观性 3. 对偶原理 4. 系统状态能控性、能观性的其它特性 5. 输出能控性 7.3 状态反馈设计法 1.基于状态反馈的单输入系统 极点配置方法 2. 多输入系统状态反馈设计法 7.4 输出反馈设计法 输出反馈设计法 7.5 状态观测器设计 1. 全维状态观测器（1） 全维状态观测器（2） 全维状态观测器（3） 全维状态观测器（4） 全维状态观测器（5） 全维状态观测器（6） 2. 降维状态观测器（1） 降维状态观测器（2） 降维状态观测器（3） 降维状态观测器（4） 降维状态观测器（5） 降维状态观测器（6） 作业 6.1(1) 6.5 6.14 6.16 经过状态反馈后的闭环系统的状态矩阵和输入矩阵分别为 闭环系统特征方程为 基于状态反馈的单输入系统 极点配置方法 设闭环系统的期望极点为 则系统的期望特征方程为 令上两式中的各项次幂系数对应相等，即 即可得到状态反馈增益矩阵 K。 基于状态反馈的单输入系统 极点配置方法 〖例7.5〗 已知二阶系统为 要求闭环极点为 ，试设计状态反馈增益矩阵。 解 期望闭环特征方程为 令状态反馈增益矩阵 ，则引入状态反馈后系统闭环特征方程为 令两式中的各次幂项系数相等，得 至少有一路输入可使系统是完全能控 在这种情况下，只需单独使用该输入实现状态反馈。方法同前面所述单输入系统的状态反馈设计法基本一样。 例7.6系统状态方程为 试将闭环系统极点配置在 处。 解 分别考察u1(k) ，u2(k)单独作用下的系统S1和S2： S1 S2 根据系统能控性判别矩阵知系统S1状态完全能控。因此在组成状态反馈时，可只留下u1(k) ，忽略掉u2(k) ，选择状态反馈矩阵K： 组成闭环系统时，因在状态反馈设计中u2(k)被忽略掉，故系统的两个参考输入为 针对任意单独输入系统不完全能控 若一多输入系统状态完全能控，但针对任意单独输入系统不完全能控，此时，可将各输入看成是某单一输入信号的线性分解，则原多输入系统等价成某一单输入系统。 例7.7系统状态方程为 试用状态反馈将闭环极点设置在 、 、 处。 解 所给系统的能控性矩阵为 因此，所给系统能控。按例7.6中方法分析，可 、 单独作用时均不能使系统完全能控，但通过选定将 、 按下式组合时，系统完全能控。 引入一个附加的单输入 选择合适的矩阵P ,使得 则系统状态方程变为 设 则原系统变为 则可求得反馈矩阵K。 假设系统的状态方程为 采用如图7.5所示输出反馈，引入参考输入 其中H为输出反馈增益矩阵。 图7.5 多输入多输出系统的输出反馈 闭环系统状态方程为 闭环系统特征方程为 设闭环系统的期望极点为 则系统的期望特征方程为 令上两式中z各次幂项系数对应相等，即可求得输出反馈系数矩阵H。 利用状态反馈实现闭环系统的极点配置，需要利用系统的全部状态变量。然而系统的状态变量并不都是能够易于用物理方法量测出来的，有些根本就无法量测；甚至一些中间变量根本就没有常规的物理意义。此种情况下要在工程上实现状态反馈，就需要对系统的状态进行估计，即构造状态观测器。 全维状态观测器 降维状态观测器 当对象的所有状态均不可直接量测时，若要进行状态反馈设计，就需对全部状态变量进行观测。这时构造的状态观测器，其阶次与对象的阶次相同，被称为全维状态观测器。考虑如下 n 阶单输出线性定常离散系统 A为n×n维系统矩阵， B为n×r输入矩阵，C为