2014年全国高考科数学试题及答案-新课标2.docVIP

2014年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 （新课标卷Ⅱ） 第Ⅰ卷 一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 设集合M=｛0,1,2｝，N=，则=( ) A. ｛1｝ B. ｛2｝ C. ｛0，1｝ D. ｛1，2｝ 2. 设复数，在复平面内的对应点关于虚轴对称，，则（ ） A. - 5 B. 5 C. - 4+ i D. - 4 - i 3. 设向量a,b满足|a+b|=，|a-b|=，则ab = ( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 5 4. 钝角三角形ABC的面积是，AB=1，BC= ，则AC=( ) A. 5 B. C. 2 D. 1 5. 某地区空气质量监测资料表明，一天的空气质量为优良的概率是0.75，连续两为优良的概率是0.6，已知某天的空气质量为优良，则随后一天的空气质量为优良的概率是（ ） A. 0.8 B. 0.75 C. 0.6 D. 0.45 6. 如图，网格纸上正方形小格的边长为1（表示1cm）,图中粗线画出的是某零件的三视图，该零件由一个底面半径为3cm，高为6cm的圆柱体毛坯切削得到，则切削掉部分的体积与原来毛坯体积的比值为（ ） A. B. C. D. 7. 执行右图程序框图，如果输入的x,t均为2，则输出的S= （ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 8. 设曲线y=ax-ln(x+1)在点(0,0)处的切线方程为y=2x，则a= A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 9. 设满足约束条件，则的最大值为（ ） A. 10 B. 8 C. 3 D. 2 10. 设F为抛物线C:的焦点，过F且倾斜角为30°的直线交C于A,B两点，O为坐标原点，则△OAB的面积为（ ） A. B. C. D. 11. 直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠BCA=90°，M，N分别是A1B1，A1C1的中点，BC=CA=CC1，则BM与AN所成的角的余弦值为（ ） A. B. C. D. 12. 设函数.若存在的极值点满足，则m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷 本卷包括必考题和选考题两部分.第13题~第21题为必考题，每个试题考生必须做答.第22题~第24题为选考题，考生根据要求做答. 二.填空题 13. 的展开式中，的系数为15，则a=________.(用数字填写答案) 14. 函数的最大值为_________. 15. 已知偶函数在单调递减，.若，则的取值范围是__________. 16.设点M（,1），若在圆O:上存在点N，使得∠OMN=45°，则的取值范围是________. 三. 解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17.（本小题满分12分） 已知数列满足=1，. （Ⅰ）证明是等比数列，并求的通项公式； （Ⅱ）证明：. 18. （本小题满分12分） 如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD，E为PD的中点. （Ⅰ）证明：PB∥平面AEC； （Ⅱ）设二面角D-AE-C为60°，AP=1，AD=，求三棱锥E-ACD的体积. 19. （本小题满分12分） 某地区2007年至2013年农村居民家庭纯收入y（单位：千元）的数据如下表： 年份 2007 2008 2009 2010 2011 2012 2013 年份代号t 1 2 3 4 5 6 7 人均纯收入y 2.9 3.3 3.6 4.4 4.8 5.2 5.9 （Ⅰ）求y关于t的线性回归方程； （Ⅱ）利用（Ⅰ）中的回归方程，分析2007年至2013年该地区农村居民家庭人均纯收入的变化情况，并预测该地区2015年农村居民家庭人均纯收入. 附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为： ， 20. （本小题满分12分） 设,分别是椭圆的左右焦点，M是C上一点且与x轴垂直，直线与C的另一个交点为N. （Ⅰ）若直线MN的斜率为，求C的离心率； （Ⅱ）若直线MN在y轴上的截距为2，且，求a,b. 21. （本小题满分12分） 已知函数= （Ⅰ）讨论的单调性； （Ⅱ）设，当时，,求的最大值； （Ⅲ）已知，估计ln2的近似值（精确到0.001） 请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，同按所做的第一题计分