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14.1变量与函数（第一课时） 教案 人教版 八年级上 研究课题 14.1变量与函数（第一课时） 执教教师 黄秀丽 QQ:座机电话号码0 教 学 目 标 知识与技能 掌握变量与常量的定义、函数、函数值的概念及意义 过程与方法 通过实践与探索，让学生参与变量的发现和函数概念的形成过程，提高分析问题和解决问题的能力。 情感、态度与价值观 通过师生交流、生生交流、培养学生的数学交流能力和团队的协助精神。 教学重点 函数概念、变量与常量的概念 教学难点 正确理解函数的概念 教学流程图 创设情境，导入课题 自主学习，合作探究 小组展示 教师梳理知识点 巩固练习 课堂小结 布置作业 教学过程 教学环节 师生活动 设计意图 创设情境， 导入课题 教师：展示生活中的图片，导入课题 飞机飞行图 购物图 气温图 行星运行规律图 通过观看图片，联系生活中的数学，激起学生的学习兴趣 自主学习， 合作探究 自主学习， 合作探究 问题一：变量与常量的定义 学生：（合作探究，小组展示成果） 1、波音747的飞行速度一般为940千米/小时，设飞行路程为s千米，飞行时间为t小时，用含t的式子表示S为： 。 ①飞机飞行1小时，飞行路程为 千米。 ②飞机飞行2小时，飞行路程为 千米 ③飞机飞行3小时，飞行路程为 千米 * 其中，发生变化的量是 始终保持不变的量是 。 2、田阳布洛陀风景区的门票价格是20元/人，设购买人数为x，共花了y元，则用含x的代数式表示y为 . * 其中，发生变化的量是 保持不变的是 。 *教师问：什么叫变量？什么叫常量？ 给出常量、变量的定义。 变量：在一个变化过程中，发生变化的量。 常量；在一个变化过程当中保持不变的量。 学生：巩固练习（合作探究，小组展示成果） 1、钢笔的单价是4元，购买总价y 元 与购买支数x 支 的关系式是: 其中 是变量, 是常量。 2、在用100㎝的篱笆围成的长方形场地，长方形 的面积S与一边长L（㎝）之间 的关系式为：S L（50-L）, 则 是变量， 是常量。 教师：对学生的评价及点评练习中存在的问 问题二：函数概念的形成 学生：（合作探究，展示成果） 1、在式子S＝ 60t 中，当t 1时，S＝60；当t 2 时， S＝120；当t 3时，S＝180；…… 2、在式子 y 4x 中，当y 1时，x＝4；当y 2时，x＝8；当y 3时，x＝12； …… 结论：式子中都有 变量，并且其中一个变量的值会跟着另一个变量值的变化而 ，当其中一个变量取定一个值时，另一个变量只有 个值和它对应，在数学上，我们用 来描述这些变化中的数量关系。 教师问：函数是如何定义呢？试着归纳一下 给出函数定义： 在一个变化过程中，如果有两个变量x和y，并且对于x的每一个值，y都有唯一确定的值和它对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数 学生：试一试（合作探究，小组展示成果） 1、在 S＝ 60t 中， 是自变量， 是 的函数。 2、在y 2+3x中， 是自变量， 是 的函数。 3、在下列式子中，y不是x的函数的是（ ） A. y 2x B. C. y 2x-1 D. y x2+1 教师：重点对y2 x的点评 当x 2时，y的值为±2，值不是唯一的，所以y不是x的函数。 问题三：函数值 自主学习，合作探究，根据课本归纳出函数值的定义。 教师：如果当x a时，y b,那么y叫作当自变量的值为a时的函数值。 如： 1、函数式y 25x，当x 3时，y 75， 就是自变量的值为3时的函数值。 2、在人口统计表中（课本P96），年份x是自变量，人口数y是x的函数，当x 1999时，函数值y . 3、在式子y 3x-5中，y是x的函数吗？当x 5时，对应的函数值是 . 挖掘和利用实际生活中与变量有关的问题情境，让学生经历探索具体情境中两个变量关系的过程，直接获得探索变量关系的体验。 梳理知识点，规范学生对变量、常量概念的理解。 巩固变量与常量概念，进一步体会变量之间的关系。 经历探索变量间的变化规律，形成函数的概念。 梳理知识点，规范学生对函数概念的理解。 巩固函数的概念，进一步理解自变量与函数之间的关系。 让学生自主学习，学会归纳总结 通过练习加深对函数值定义的理解 巩固练习 学生：大显身手（抢答） 1、请说出问题中的变量和常量：秀水村的耕地面积是10000㎡，这个村人均占有耕地面积y随这个村人数n的变化而化. 2、在式子y 45x中，哪个是自变量？谁是谁的函 数？ 3、在式子y 10x中，当x 5时，y 50，其中哪个是函数值 4、在式子中，y是x的函数吗？ 进一步巩固所学知识 课堂小结 本节课我们学了 （1）变量与常量的概念 （2）函数的定义 （3）函数