空间中的平行关系1要点.ppt

一．空间中两直线的位置关系 (1)相交直线 (2)平行直线 (3)异面直线 问题2:在这三种位置关系中,两条直线是否共面?其交点有几个? 有且仅有一个公共点 没有公共点 没有公共点 共面, 共面, 不同在任何一个平面内, 与不在同一平面内有何不同? 从是否共面分 共面直线 异面直线 平行直线 相交直线 从公共点个数分 无公共点 有一个公共点——相交直线 平行直线 异面直线 练习： 1.空间的两条平行直线指的是( ) A.在空间没有公共点的两条直线 B.分别位于两个平行平面内的两条直线 C.分别位于两个不同平面内,而且没有公共点有两直线 D.位于同一平面内,且没有公共点的两直线. 2.两条直线不平行是两条直线为异面直线的( ) A.充分条件 B.必要条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件. 问题:在同一平面内,如果两条直线都和第三条直线平行,那么这两条直线是否平行? 思考:对于空间三条直线,是否也有同样的规律?试举例说明. 二、空间的平行直线 （空间平行直线的传递性） 1.基本性质4: 平行于同一条直线的两条直线互相平行. 即若a//b，b//c，则a//c 2、等角定理 如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行并且方向相同,那么这两个角相等. 已知:∠BAC和∠ B′A′C′的边AB∥A′B′, AC ∥A′C ′,并且方向相同. 求证:∠BAC=∠ B′A′C′ 证明: (1)在同一平面内 (2)不在同一平面内 在边上取等长的线段，得平行四边形，进而得三角形全等。 A B C B′ A′ C ′ D′ D E E′ α β 注意条件: “平行”且“方向相同” 3.平移: 若空间图形F的所有点都沿同一方向移动相同的距离到F’的位置,则说图形在空间作了一次平移。 问题：图形平移后与原图形是否全等？对应角的大小和对应两点的距离是否保持不变？ 4. 空间四边形: A B D C 顺次连结不共面的四点A、 B、C、D，所组成的四边 形，其中AC、BD叫空间 四边形的对角线 例1 空间四边形ABCD中,E,H分别是AB,AD的中点,F,G分别是CB,CD的中点,求证:四边形EFGH为平行四边形. A B C D E H F G 变式1 :若要使四边形EFGH是菱形，还需什么条件 ？ 若要使四边形EFGH是矩形呢？ 若要使四边形EFGH是正方形呢？ 变式2 空间四边形ABCD中,E,H分别是AB,AD的中点,F,G分别是CB,CD上的点, 且 求证:四边形EFGH为梯形. A B C D E H F G 证明，连结BD ∵EH是△ ABD的中位线 ∴EH∥BD，EH= 　 BD 又在△BCD中， ∴FG∥BD，FG= 　BD 根据公理4，EH∥FG， 又∵FG＞EH ∴四边形EFGH是梯形 变式3： 若上题中BD=6cm， 四边形EFGH的面积 为28cm2，则平行 线EH与GF的距离是 。 —————— 8 M、N分别是△DAB和△DBC的重心。 则线段MN的 长是________ 变式4： 如图，已知AC的长为6，D 面AB C ,点 E F 2 (1).下列结论正确的是（　） A.若两个角相等，则这两个角的两边分别平行 B.空间四边形的四个顶点可以在一个平面内 C.空间四边形的两条对角线可以相交 D.空间四边形的两条对角线不相交 D 反馈练习： (2).下面三个命题,其中正确的个是（ ） ①四边相等的四边形是菱形； ②两组对边分别相等的四边形是平行四边形； ③若四边形有一组对角都是直角，则这个四边形是圆的内接四边形 A.1个 B.2个 C.3个 D.一个也不正确 D (4).若空间四边形的对角线相等,则以它的四条边的中点为顶点的四边形是（　） A.空间四边形 B.菱形 C.正方形 D.梯形 (3).空间两个角α、β且α与β的两边对应平行,且α＝600,则β等于（　） A.60° B.120° C.30° D.60°或120° D B (5).已知棱长为a的正方体ABCD－A’B’C’D’中，M、N分别为CD、 AD的中点。 求证:四边形 MNA’C’是梯形 小结： 1.空间两直线的位置关系及分类; 2.平行公理及应用; 3.等角定理及其推论和应用; 4.平几与立几结论间的比较与联系. 作业 1.已知E,F分别是正方体ABCD-A1B1C1D1的棱AA1和棱CC1上的点,且AE=C1F,求证四边形EBFD1是平行四边形 2.课本41页 练习A 2 * *