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光学习题及提示 （西北工业大学理学院 赵建林） 第3章 光的干涉与相干性 3-1 两相干平面光波对称地斜射在记录介质表面，已知其传播方向平行于xz面，光的波长为632.8nm，记录介质位于xy平面。问：（1）当两束光的夹角为5o时，干涉条纹的间距为多少？（2）当两束光的夹角为60o时，干涉条纹的间距为多少？（3）如果记录介质的空间分辨率为1000线对/毫米，该介质能否记录上述两种条纹？ 提示：直接利用两光束对称入射时的干涉条纹间距公式计算。如果干涉条纹间距小于0.001毫米，则用该记录介质无法记录。 3-2 杨氏干涉实验中，已知双孔间距d=0.7mm，双孔屏到观察屏的距离D=5m，试计算照明光波波长分别为400nm、500nm和600nm时，观察屏上干涉条纹的间距?x。 提示：直接利用杨氏干涉条纹间距公式计算。 3-3 利用杨氏干涉实验测量单色光波长。已知双缝间距d=0.4mm，双缝屏到观察屏的距离D=1.2m，用读数显微镜测得10个条纹的总宽度为15mm，求单色光的波长(=？ 提示：先计算干涉条纹间距，然后代入杨氏干涉条纹间距公式计算波长。 3-4 杨氏干涉实验中，已知双缝间距d=3.3mm，双缝屏到观察屏的距离D=3m，单色光的波长(=589.3nm，求干涉条纹的间距?x。现在其中一个狭缝后插入一厚度h=0.01mm的玻璃平晶，试确定条纹移动方向。若测得干涉条纹移动了4.73mm，求玻璃的折射率。 提示：插入玻璃平晶后相当于增加了相应光束的光程，因而增大了观察平面上两束光波的光程差，故条纹将向加玻璃平晶一侧移动。所增加的光程差（=(n-1)h）对应着条纹的移动量，即条纹移动量除以条纹间距再乘以波长。 3-5 设劳埃德镜的长度为5.0cm，观察屏与镜边缘的距离为3.0m，线光源离镜面高度为0.5mm，水平距离为2.0cm，入射光波长为589.3nm。求观察屏上条纹的间距？屏上能出现几根干涉条纹？ 提示：直接利用杨氏干涉条纹间距公式计算条纹间距，由屏上两光波重叠范围的横向宽度除以条纹间距得条纹数目。 3-6 瑞利干涉仪的结构和测量原理如下（见图）：以钠光灯作光源置于透镜L1的物方焦点S处，在透镜L2的像方焦点F2处观测干涉条纹的移动，在两个透镜之间放置一对完全相同的玻璃管T1和T2。实验开始时，T2充以空气，T1抽成真空，此时开始观测干涉条纹。然后逐渐使空气进入T1管，直到T1管与T2管的气压相同为止，记下这一过程中条纹移动的数目。设光波长为589.3nm，玻璃管气室的净长度为20cm，测得干涉条纹移动了98条，求空气的折射率。 提示：类似于3-4题，条纹移动数目乘以光波长等于两束光的光程差改变量。 3-7 杨氏干涉实验中，光源宽度经一个狭缝限制为2mm，波长为546.1nm，双缝屏距离缝光源2.5m。为了在观察屏上获得清晰可辨的干涉条纹，双缝间距不能大于多少？ 提示：利用光场的相干宽度计算公式。 3-8 杨氏干涉实验中，扩展光源发出波长为589.3nm的单色光，双缝屏位于光源后1m处，缝间距为2mm，求光源的临界宽度。 提示：同3-7题。 3-9 杨氏干涉实验中，采用单色线光源照明，已知波长(=600nm，光源宽度s=0.5mm的，双缝平面与光源距离R=1m，问能看到干涉条纹时双缝中心的最大间距是多少？若双缝平面移到距光源2m处，双缝最大间距又是多少？ 提示：同3-7题。 3-10 用平均波长(=500nm的准单色点光源做杨氏干涉实验，已知d=1mm，双缝屏与观察屏的距离D=1m，欲使观察屏上干涉条纹区域宽度达10cm，问光源的光谱宽度((不能超过多少？ 提示：由题给条件可以计算出干涉条纹间距，由干涉条纹出现的区域宽度的一半除以条纹间距得条纹数目，由该条纹数目乘以波长得两光束的最大光程差，即光源的相干长度。 3-11 从与膜面法线成35o反射方向观察空气中的肥皂水膜（n=1.33），发现在太阳光照射下膜面呈现青绿色（(=500nm），求膜的最小厚度。 提示：注意薄膜干涉条件：（1）太阳光斜照射，给出的是光自空气到膜面的入射角；（2）肥皂水膜位于空气中，两束反射光之间存在半波损；（3）绿光反射干涉相长；（4）求最小膜厚。 3-12 白光垂直照射到玻璃表面的油膜（n=1.30）上，发现反射的可见光中只有450nm和630nm两种波长成分消失，试确定油膜的厚度及干涉级次。 提示：注意薄膜干涉条件：（1）白光垂直照射；（2）油膜上下表面分别为空气和玻璃，两束反射光之间无半波损；（3）两种波长成分同时反射干涉相消。 3-13 白光正入射到空气中的一个厚度为380nm的肥皂水膜（n=1.33）上，求可见光在水膜正面反射最强的光波长及水膜背面透射最强的光波长。如果水膜厚度远小于38nm，情况又如何？ 提示：注意薄膜干涉