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暑假综合检测一参考答案 一、填空题： 1． 2． 3． 4． 5． 6． 7．①③ 8． 9．6 10．2010 11．4 12． 13． 14． 二、解答题： 15.解：(1)f(x)＝p·q＝(sin x，cos x)·(cos x，cos x)＝sin xcos x＋cos2x2分 ＝sin 2x＋·＝sin 2x＋cos 2x＋ ＝sin(2x＋)＋.4分 f(x)的最小正周期为T＝＝π.6分 (2)a、b、c成等比数列，b2＝ac，分又c2＋ac－a2＝bc. cos A＝＝＝＝.分 又0Aπ，A＝.分 f(A)＝sin(2×＋)＋＝sin π＋＝.14分 是菱形，所以……………………………………1分，所以.………………………………………………………3分。………………………………………………………………………………4分，所以……………………………………………6分…………………………………………………………………………7分,所以,………………………9分，所以，……………………………………………………………12分……………………………………………………………………………………13分为正方形……………………………………………………………………………14分 ， ， 所以，…………… 2分.……………………………………… 4分，，， 所以………………………………… 6分，即，…… 8分，…………… 12分 ……………………………………… 13分.……………………………………………………………… 14分（）M为圆心、BM为半径的圆方程为， 其交轴的弦，，， ⊙M的方程；………………………………………………（5分（）∵， ∴存在一条平行于轴的定直线与相切10分（）中，设，，∴；，∴， ∴=， 故当时，的最大值．16分， ∴……………2分 ∴，∵ ∴. ……………………………4分 ∵∴，∴， ∴， ∴数列是以2为首项，以1为公差的等差数列， ∴，……………………………………………………6分 ∴，∴…………………………… 8分 (2)， ∵……11分 ∴ ………………………………………………………………12分 当时， ，………………………………………………………14分 当时，，……………………………………………15分 ∴.……………………………………………………………………16分 20．解：（1）当时， 由定义知：与0距离最近， ， 当时， 由定义知：最近的一个整数，故 。…………………………3分 （2）…………………………4分 判断是偶函数…………………………5分 对任何R，函数都存在，且存在Z，满足 Z） 即Z）．…………………………9分 即是偶函数． ①当没有大于1的实根；………10分 ②容易验证为方程的实根；……………………11分 ③当 设 则 所以当为减函数， 所以方程没有的实根；……………………14分 ④当 设为减函数， ， 所以方程没有的实根．有且仅有一个实根，实根为1． 模拟试卷2参考答案 一、填空题： 1． 2． 3． 4． 5． 6． 7． 8．4 9．1 10．3 11． 12． 13．或1 14． 二、解答题： 15. （1）；（2）．⑴解:取CE中点P连结FPBP,因为F为CD的中点，所以FP//DE，且FP＝DE，…2分 又AB//DE，且AB ＝DE，所以AB//FP，且AB＝ FP， 所以四边形ABPF为平行四边形，所以AF//BP．…………4分 又因为AF平面BCEBP(平面BCE所以AF//平面BCE． ……7分 ⑵因为△ACD为正三角形，所以AF⊥CD． 因为AB⊥平面ACD，DE//AB，所以DE⊥平面ACD， 又AF(平面ACD，所以DE⊥AF．…………………………9分 又AF⊥CD，CD∩DE ＝ D，所以AF⊥平面CDE． 又BP//AF，所以BP⊥平面CDE． ………………………12分 又因为BP(平面BCE，所以平面BCE⊥平面CDE．…………14分为原点，A，…………（2分） 由题意可设抛物线段所在抛物线的方程为，由得，， ∴AF所在抛物线的方程为，…………