07-08高等数学答案B卷0877考试doc.docVIP

中国民航大学 高等数学(2)期末试卷(AB班)答案及评分标准 选择题 (每题3分,共15分) 1. 二元函数在原点处[ ] A．连续，偏导数存在 B．不连续，偏导数存在 C．偏导数存在且可微 D．不连续，偏导数也不存在 选B。 2. 已知曲面上点P的切平面平行于平面，则P点的坐标为 [ ] A．（1，－1，2） B．（－1，1，2） C．（1，1，2） D．（－1，－1，2） 选C。 3. 设曲面(是上半球面x2 + y2 + z2 = a2 (z(0)，曲面(1是曲面(在第一卦限中的部分，则有( )。 A．； B．； C．； D．。 选C 。 4. 若幂级数的收敛半径是2，则的收敛半径为： [ ] (A) ； 　 　 (B) ； (C) ；　　　　 　(D) 。 选D 。 5. 微分方的通解y =]。 A． B． C． D． 选C，则＝ 。 2．设可微，其中， 。 3．曲线在点（2，4，5）处的切线与轴所夹锐角。 4．交换二次积分的次序：= 。 5. (是界于z = 0和z = 3之间的圆柱体x2 + y2 ( 9的整个表面的外侧，则 = 。 三.求解下列各题（每题8分，共16分） 设是二阶连续偏导数，求 解：, （2分） （2分） （2分） （2分） 2．设 ，求， 解：将所给方程两边对求导，得 , （2分） D （2分） , （2分） （2分） 四．计算下列各题（每题8分，共32分） 1．计算二重积分，其中： 。 解：利用极坐标变换 （3分） （3分） （2分） 2．计算由四个平面所围成的柱体被平面及截得的立体的体积。 解: 由二重积分的几何意义, 所围的立体的体积为: 3．，其中L为圆周 (x – a)2 + y2 = a2 (a0)，及x轴所围成的在第一象限内的区域的整个边界(按逆时针方向绕行)； 解：将圆周ABO：(x – a)2 + y2 = a2 用参数方程表示：（0 ( t ((）； x轴上的一线段OA为：y=0，（0 ( x ( 2a）；则： （3分）+ （2分） 。 （3分） 4．计算曲面积分, 其中曲面(为锥面被柱面x2 + y2 = 2ax所截得的有限部分。 解：曲面(在xoy坐标面上的投影区域D为：x2 + y2 ( 2ax， （2分） =， （2分） = = = = ==。 （4分） 五．（8分）求幂级数求的收敛半径，并求和函数。 解 由于，故收敛半径为。令. 逐项积分得 ， 于是, 当时， 六．（8分）设可导函数( (x)满足，求( (x)。 解：求导得，即 它所对应的齐次方程的通解为，设是的解，