05年经济数学A(微积分)修改后考题(学会).docVIP

经济数学基础（一） 微积分统考试题（A）（120分钟） 试 题 一 二 三 四 五 总 分 得 分 一、填空（2×10=20分） 1.的定义域是，则的定义域是 。 2. 。 3.当 时，在处连续。 4.若可导，且，则 。 5.设需求函数，则在价格时的需求弹性 。 6.设，则 。 7.设，则 。 8. 。 9.设某商品的需求函数为则当时其边际收益为 。 10.的水平渐近线为 。 二、单项选择（2×5=10分） 1.当时，与等价的无穷小量是（ ）。 A. B. C. D. 2.若，则（ ）。 A. B. C. D. 3.设，则在处（ ）。 A.不连续 B.极限不存在 C.连续且可导 D.连续但不可导 4.下列函数中（ ）满足罗尔定理。 A. B. C. D. 5.下列极限为e的是（ ） A、 B、 C、 D、 三、计算题（一）（5×3=15分） 1.求。 2.设，求。 3. 四、计算题（二）（7×5=35分） 1.求。 2.设，求。 3.设由方程所确定，求。 4. 。 5. 五、应用题（8×2=16分） 1.设，求： 单调增加区间 单调减少区间 上凸区间 下凸区间 拐点 ， 水平渐近线 极值 2.设需求函数（吨），为价格，总成本函数为（万元），且每吨商品的税收为2万元。问销售量为多少，可使企业的税后利润最大。 六、证明题（4分） 设在内具有连续的二阶导数，且，试证： 具有连续的一阶导数。 微积分统考试题（A）参考答案 一、填空（2×10=20分） 1. 2. 3. 0 4. 1 5. 1 6. 7. 8. 9.0 10. 二、单项选择（2×5=10分） 1.（ D ） 2.（ A ） 3.（ D ） 4.（ B ） 5.（ D ） 三、计算题（一）（5×3=15分） 1. 2. 3. 四、计算题（二）（7×5=35分） 1. 2. 3. 4. 由题意，得 5. 对第一式求导，得 将 五、应用题（8×2=16分） 1. 下凸 上凸 拐点： 水平渐近线： 2. ， 令（吨），因为， 所以时， （万元）。 六、证明题（4分） 证：， ， 因为 所以具有连续的一阶导数。 - 1 - - 1 -