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主成分分析 (Principal component analysis) 主成分的定义 从n个观察对象的m个变量中寻找i（i m） 个相互独立并具有特定结构的成分，来反映 原始的 个数据信息的一种多元统计分析 方法。 主成分的数学模型： C=AZ C：主成分向量 A：正交矩阵 Z：原始变量标准化转换后向量 主成分线性组合表达式： 特征根与特征向量 特征根（ ）：第i个主成分的方差 特征向量：各主成分对应的系数 注：特征根与特征向量是根据原变量相关系数的矩阵计算出来的。 主成分的贡献率 主成分的贡献率 每个特征根占总方差的比例， 越大，表明相应的主成分反映X的信息（“总方差”）就越多。 主成分的累积贡献率 前i个主成分特征根之和占总方差的比例，累积贡 献越大，表明前i个主成分反映了X的信息（“总方差”） 就越多。 Bartlett法： 取有统计学差异的 经验法： 累积贡献率达 （70％、80％、85％、） 均数法： 取大于或者约等于1的 上机内容： 主成分计算 主成分评价 主成分回归 1.主成分计算 见教材p50例4.1 SAS的步骤 ①数据步（data步）：略 ②过程步（proc步） PRINCOMP（主成分计算过程） SAS中PRINCOMP过程 Proc princomp 选项; *var 变量列表; 程序4.1 2.主成分评价 步骤： 提取主成分(Proc princomp) 用主成分做评价 第一主成分：排序法 前两个主成分：散点图 前i个主成分：综合得分法 见教材P56例4.4 例4.4的程序 title 主成分评价; data exp4_4; input id $ x1-x16@@; cards; 教青 0.77 1.14 0.19 1.52 0.77 0.19 0.57 0.57 0.19 0.00 0.00 0.19 4.56 0.38 0.38 0.00 . . . . . . . . 工老 1.95 1.30 0.00 0.65 0.00 0.00 0.00 0.00 1.30 0.00 0.00 0.00 1.95 3.24 0.65 0.00 ; proc princomp out=prindata; var x1-x16; run; 例4.4的程序(第一主成分、前i个主成分) title 主成分评价; data exp4_4; input id $ x1-x16@@; cards; 略 ; proc princomp out=prindata; var x1-x16; run; proc print data=prindata; var id prin1 prin2 prin3 prin4; run; 例4.4的程序 title 主成分评价; data exp4_4; input id $ x1-x16@@; cards; 略 ; proc princomp out=prindata; var x1-x16; run; title plot of the first factor and the second factor; proc gplot data=prindata; plot prin2*prin1; run; 3.主成分回归 步骤： 提取主成分(Proc princomp) 选取前i主成分做回归（ Proc reg） 见教材p60例4.5 例4.5程序（提取主成分） title 主成分回归; data exp4_5; input x1 x2 x3 y@@; cards; 13.0 9.2 50.0 13.0 . . . . . . . . 49.0 34.8 2500.0 36.0 ; proc princomp out=prindata; var x1-x3; run; 例4.5程序（主成分回归） title 主成分回归; data exp4_5; input x1 x2 x3 y@@; cards; 略 ; proc princomp out=prindata; var x1-x3; run; proc reg outest=prindata; model y=x1 x2 x3/pcomit=1; output; run; proc print data=prindata; run; 因子分析 (facto