（八年级下数学教学课件）第十九章 四边形-19.3 梯形.pptVIP

梯形中常用的辅助线. 平移一腰 证明：又 AD∥BC， ∴ 四边形ACED为平行四边形， ∴ DE AC 。 ∵ AC BD ， ∴ DE BD ∴ ∠1 ∠E ∵ ∠2 ∠E ， ∴ ∠1 ∠2 又 AC DB，BC CE， ∴ ΔABC≌ΔDCB。 ∴ AB CD。 ∴ 梯形ABCD是等腰梯形。 例6：画一等腰梯形，使它上、下底长分别4cm、12cm，高为3cm，并计算这个等腰梯形的周长和面积。 画法：①画ΔABE，使BE 12-4 8cm。 ②延长BE到C使EC 4cm。 ③分别过A、C作AD∥BC ，CD∥AE， AD、CD交于点D。 四边形ABCD就是所求的等腰梯形。 解：梯形ABCD周长 4＋12＋5×2 26cm 。 答：梯形周长为26cm，面积为24。 知识要点 延长两腰 作梯形的高 连结一腰的中点并延长与另一边延长线相交 平移一条对角线 课堂小结 一组对边平行，另一组对边不平行的四边形叫做梯形。 等腰梯形：两腰相等的梯形。 直角梯形：有一个角是直角的梯形。 （1）对称性：轴对称图形. 对称轴——两底中点所在直线. （2）边：两底边平行，两腰相等. （3）角：同一底边上的两个内角相等. （4）对角线：等腰梯形的两条对角线相等. 等腰梯形的性质： 在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形。 等腰梯形判定方法： * 新课导入 生活中的梯形你注意到了吗？ 埃菲尔铁塔 看到梯形了吗？ 生活中的梯形。 这里有梯形吗？ 知识与能力 能够运用梯形的有关概念和性质进行有关问题的论证和计算，能够运用等腰梯形的性质和判定方法进行有关的论证和计算，体会转化的思想，数学建模的思想，会用分析法寻求证明题思路，从而进一步培养学生的分析能力和计算能力。 教学目标 通过添加辅助线，把梯形的问题转化成平行四边形或三角形问题，使学生体会图形变换的方法和转化的思想 情感态度与价值观 过程与方法 探索并掌握梯形的有关概念和基本性质，探索、了解并掌握等腰梯形的性质，使学生掌握“同一底上两底角相等的梯形是等腰梯形”这个判定方法，及其此判定方法的证明。　 教学重难点 重点 等腰梯形的性质及其应用。掌握等腰梯形的判定方法并能运用。 难点 解决梯形问题的基本方法（将梯形转化为平行四边形和三角形及正确运用辅助线），等腰梯形判定方法的运用，及梯形有关知识的应用。 前面学习了那些平行四边形，它们分别有什么特点？ 想一想 矩形 正方形 菱形 平行四边形 共同的特点：两组对边分别平行且相等. 图中，有你熟悉的图形吗？它们有什么共同的特点？ 观 察 （1）怎样画才能得到一个梯形？ （2）在哪些三角形中，能够得到一个等腰梯形？ √ √ 只要在两边上各找一点,使这两点的连线平行于第三边即可. 知识要点 梯形的概念及其相关概念： 一组对边平行，另一组对边不平行的四边形叫做梯形。 A B C D 上底 下底 高 E 腰 腰 ①梯形是一组对边平行的四边形 ②梯形的上、下底的概念是由底的长短来定义的，而并不是指位置来说的。） 注意 直角梯形：有一个角是直角的梯形。 等腰梯形：两腰相等的梯形。 特殊的梯形： 两腰相等 两腰相等的梯形是等腰梯形。 梯形 梯形 一个角是直角 有一个角是直角的梯形是直角梯形。 在一张方格纸上作一个等腰梯形，连接两条对角线。 做一做 A D B C E F 图中有哪些相等的线段？有哪些相等的角？这个图形是轴对称图形吗？学生画图并通过观察猜想； 问题一 问题一 这个等腰梯形的两条对角线的长度有什么关系？ 知识要点 对称轴——两底中点所在直线. （1）对称性：轴对称图形. （2）边：两底边平行，两腰相等. （3）角：同一底边上的两个内角相等. （4）对角线：等腰梯形的两条对角线相等. B C A D O 例1：如图，延长等腰梯形ABCD的腰BA与CD，相交于点E，求证△EBC和△EAD是等腰三角形。 证明：∵四边形ABCD是等腰梯形， ∴∠B ∠C。 ∴△EBC是等腰三角形 ∵AD∥BC ∴∠1 ∠B，∠2 ∠C, ∴∠1 ∠2 ∴△EAD是等腰三角形。 例2：如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠B 70°，∠C 40°，AD 6cm，BC 15cm。求CD的长。 解：做AE∥DC交BC于E ∴ 四边形ADCE是平行四边形。 ∴∠AEB ∠C 40 ° ∵∠B 70° ∴∠BAE 70 ° ∴BE AE 15-7 9 ∴CD 9 E 例3： 已知：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠D 90°，∠CAB ∠ABC， BE⊥AC于E。求证：BE CD。 A B C D E 证明：过点D作DF∥AB交BC于F ∵ AD∥BC ∴四边形ABFD是平行四边形。 ∴DF AB ∵ ∠CAB ∠ABC，∠DFC ∠ABC ∴∠DFC ∠BAE ∴Rt△A