1.1 逻辑代数.pptVIP

1.1 逻辑代数 1.1.1 基本逻辑运算 1.1.2 逻辑代数的基本定理 1.1.3 逻辑代数的基本运算规则 本节的目的是建立起称之为“逻辑代数” 的一套数学基本定义。包括： 逻辑代数是分析和设计数字逻辑电路的数学基础和有力工具 * 1.1.1 基本逻辑运算 逻辑代数：应用代数方法研究逻辑问题—布尔代数或开关代数 数学方法：函数－变量（自变量、因变量）－函数关系 十字路口的车辆与交通指挥灯－－－F=(R,Y,G) 任意具有因果关系的逻辑变量－－－F=(A1,A2,…An) 函数关系表示：图形、公式、表格 * 逻辑函数与真值表 逻辑代数 逻辑值 逻辑运算 运算的表示 0、1－ 代表两种不同的状态 三个基本运算－与、或、非 最基本的表示－真值表 逻辑变量 取值为逻辑值0 或 1 1.1.1 基本逻辑运算 A B F 0 0 0 0 1 0 1 0 1 1 1 1 例：给定函数F=(A,B) 两个自变量，共有四种取值组合 F(0,0)=0；F(0,1)=0； F(1,0)=1；F(1,1)=1； 三个自变量，有八种取值组合 四个自变量，有十六种取值组合 … * 以电灯开关电路表示的与运算 结论：当一逻辑事件发生的所有条件全部具备之后， 该逻辑事件才发生，这种关系称为与逻辑 1.1.1 基本逻辑运算 1. 与运算 “·” * 结论：当一逻辑事件发生的所有条件中只要有一个条 件得到满足，该逻辑事件就会发生，这种关系 称为或逻辑 2. 或运算 “＋” 1.1.1 基本逻辑运算 * 结论：逻辑事件的发生以其相反的条件为依 据，这种关系称为非逻辑 3. 非运算 “ˉ” 1.1.1 基本逻辑运算 4. 这三个基本运算都可以推广到多个逻辑变量上 F1=A1 · A2 · … · An F2=A1 +A2 + … +An * 逻辑代数的相等：定理的基本出发点 1.1.2 逻辑函数的基本定理 两个逻辑代数相等：F1(A1，A2 ，… ，An)=F2(A1，A2 ，… ，An) →同一逻辑函数的两个不同公式表达形式 →两个逻辑函数的真值表必定相同 逻辑函数的基本定理： 三类公式 ①变量与常量 ②代数的共同定理 ③逻辑代数的特有定理 0-1律 自等律- 交换律 结合律 分配律- 互补律 重叠律 非非律- 吸收率 摩根律 ④每个公式有两个形式- 2. 逻辑代数的公理： 三个基本运算的公式形式 * 4. 逻辑代数的常用公式列表- 序号 公式a 公式b 名称 1 A ? 0 = 0 A + 1=1 0-1律 2 A ? 1 = A A + 0 =A 自等律 3 A ? B = B ? A A + B = B + A 交换律 4 A ? (B ? C) = (A ? B) ?C A + ( B + C)= (A + B) +C 结合律 5 A ? (B + C) = A ? B +A ?C A + B ? C= (A + B) ?(A + C) 分配律 6 互补律 7 A + A =A A ? A = A 重叠律 8 非非律 9 A + AB =A A ? (A+B) = A 吸收律 10 摩根律 1.1.2 逻辑函数的基本定理 5. 逻辑运算的优先级：括号→非→与→或 * 6. 基本公式用真值表证明 例 证明 ，按A、B取值 A B A B A+B A+B 0 0 1 1 0+0=1 1 0·0 = 1 1 0 1 1 0 0+1=0 0 0·1 = 1 1 1 0 0 1 1+0=0 0 1·0 = 1 1 1 1 0 0 1+1=0 0 1·1 = 0 0 ， 情况列出真值表，从表中可以直接得出结果。 1.1.2 逻辑函数的基本定理 * 代入规则： 在任何一个包含逻辑变量A的等式中，如果用另一个函数式F代入式中A的位置，则等式仍然成立。 例：在B (A + C) = BA+BC中，用A + D代替A，得 B [(A +D) +C ] = B(A +D) + BC = BA + BD + BC 1.1.3 逻辑函数的基本运算规则 代入规则可将基本公式扩展，即公式中任一变量都可理解为一个子公式 例：公式 中，用F=BC代替B 左边： 右边： 代入规则 2. 反演规则 3. 对偶规则 * 2. 反演规则： 注意事项： (1) 保持原来的运算优先顺序， (2) 对于反变量以外的非号应保留不