信号谱分析论文-信号谱模型分析和实验检测 毕设论文.docVIP

中 国 地 质 大 学 研究生课程论文 课程名称 信号谱分析 教师姓名 ************** 研究生姓名 ****** 研究生学号 ********** 研究生专业 数 学 所在院系 数学与物理学院 类别: B.硕士 日期: 2016 年 1 月 5日 评 语 对课程论文的评语: 平时成绩： 课程论文成绩： 总 成 绩： 评阅人签名： 注：1、无评阅人签名成绩无效； 2、必须用钢笔或圆珠笔批阅，用铅笔阅卷无效； 3、如有平时成绩，必须在上面评分表中标出，并计算入总成绩。 目录 摘 要 4 一、发展背景 5 二、基本知识 5 三、主要模型 8 3.1 自回归AR( p) 模型 8 3.2 移动平均MA( q) 模型 8 3.3 自回归移动平均ARMA( p, q)模型 9 3.4 自回归综合移动平均ARIMA( p, d, q) 模型 10 3.5 主要模型总结 11 四、模型预测 13 4.1 平稳时间序列模型预测 13 4.2 非线性时间序列模型预测 14 五、Matlab编程实现 15 六、总结 19 参考文献 20 附录 21 摘 要 本文主要介绍了信号谱分析的一些常用基本理论和方法，并对几种常用的具体的模型进行分析和实验检测。 信号谱分析是统计学中的一个非常重要的分支，是以概率论与数理统计为基础，计算机应用为技术支撑，迅速发展起来的一种应用性很强的科学方法。时间序列是变量按时间间隔的顺序而形成的随机变量序列，大量自然界，社会经济等领域的统计指标都依年，季，月或日统计其指标值，随着时间的推移，形成了统计指标的时间序列，在金融经济、气象水文、信号处理、机械振动等众多领域有着广泛的应用。 本文以时间序列的线性模型和平稳序列的谱分析为主线，介绍时间序列的基本知识、常用模型（主要是AR模型和ARMA模型）和预测方法。在内容上强调平稳序列的频率特性，注重解释功率谱的统计含义。同时还对估计方法做了随机模拟计算，并介绍了随机模拟的基本方法。 关键词：时间序列、AR模型、MA模型、ARMA 模型 一、发展背景 早期的时间序列分析通常都是通过直观的数据比较或绘图观测,寻找序列中蕴含的发展规律,这种分析方法就称为描述性时序分析。古埃及人发现尼罗河泛滥的规律就是依靠这种分析方法。但随着研究领域的不断拓广,在很多研究领域中随机变量的发展通常会呈现出非常强的随机性,人们发现依靠单纯的描述性时序分析已不能准确地寻找出随机变量发展变化的规律,为了更准确地估计随机序列发展变化的规律,从20世纪20年代开始,学术界利用数理统计学原理分析时间序列,研究的重心从表面现象的总结转移到分析序列值内在的相关关系上,由此开辟了一门应用统计学科——时间序列分析。 时间序列分析方法最早起源于1927 年数学家Yule 提出建立自回归模型( AR 模型) 来预测市场变化的规律。1931 年, 另一位数学家在AR 模型的启发下, 建立了移动平均模型( MA 模型) , 初步奠定了时间序列分析方法的基础。20 世纪60 年代后, 时间序列分析方法迈上了一个新的台阶, 在工程领域方面的应用非常广泛。近几年, 随着计算机技术和信号处理技术的迅速发展, 时间序列分析理论和方法更趋完善。 二、基本知识 1、定义: 即有大量的数据是按照时间顺序排列的，用数学方法来表述就是使用一组随机序列表示随机事件的时间序列，简记为。时间序列的一个显著特征就是记录的相依性。 2、组成要素：趋势、季节变动、循环波动和不规则波动。 趋势：是时间序列在长时期内呈现出来的持续向上或持续向下的变动。季节变动：是时间序列在一年内重复出现的周期性波动。它是诸如气候条件、生产条件、节假日或人们的风俗习惯等各种因素影响的结果。循环波动：是时间序列呈现出得非固定长度的周期性变动。循环波动的周期可能会持续一段时间，但与趋势不同，它不是朝着单一方向的持续变动，而是涨落相同的交替波动。不规则波动：是时间序列中除去趋势、季节变动和周期波动之后的随机波动。不规则波动通常总是夹杂在时间序列中，致使时间序列产生一种波浪形或震荡式的变动。只含有随机波动的序列也称为平稳序列。满足： 对任何的；；，是平稳时间序列，简称平稳序列。称实数列为的自协方差函数。上的一族随机变量,其中是参数，它属于某个指标集，称为参数集。Kolmogorv定理则是指若分布函数族满足对称性与相容性，则存在随机过程恰好是的有限维分布族。 5、