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解一元一次方程时创新思维例谈 湖北航天中学 邓明凤 培养创新精神和实践能力是当前素质教育的重点，教师如何诱导、启发学生进行创新思维是素质教育过程中又一重点。在一元一次方程的教学中，教师应该鼓励学生，根据方程特点，大胆进行创新思维，巧妙运用解题方法，以达到简化计算过程、提高解题能力之目的。 例１　解方程 3 x+1 - x-1 2 x-1 - x+1 思路：本题通常是先去括号、再移项合并，但将 x+1 、 x-1 看作整体进行合并，可简化解题过程，避免不必要的计算错误。 解: 移项，得 3 x+1 + x+1 2 x-1 + x-1 合并，得 x+1 x-1 两边都除以7，得 去分母，得 3 x+1 2 x-1 ∴ x -5 例2 解方程 x- [x- x-9 ] x-9 思路：解答本题时，若按照去括号法则，先去小括号，再去括号，然后移项合并，则解答过程即烦琐又易出现错误。但若先去中括号，则不难发现，方程两边都出现 x-9 ,采用整体合并，可直接去掉括号，从而简化计算过程。 解： 去中括号，得 x- x+ x-9 x-9 移项，得 x- x x-9 - x-9 ∴ x 0 解方程 - -1 思路：解答本题时，若先不去分母，而是先将每一个分数拆开，再移项合并，则可避免去分母时方程右边的-1漏乘12而造成的解题错误。 解：原方程可变为：x- - x - x+ -1 移项，得 x- x- x -1+ + ∴ -x - ∴ x 例4 解方程 - -1.6 思路1：本题通常利用分数的基本性质，将分母中的小数化为整数（此时，方程右边的-1.6不变），从而得到原方程的解。但若运用去分母的方法，将方程两边都乘以0.2×0.5 即 0.1 ，则可避免用分数的基本性质时，将-1.6也乘以10的错误。 解: 方程两边都乘以0.2×0.5,得 0.5 x+4 -0.2 x-3 -1.6×0.1 去括号,移项,得 0.5x-0.2x -0.16-2-0.6 ∴ 0.3x -2.76 ∴ x -9.2 思路2: 将分母中的小数化成分数,再运用除法法则:除以一个数等于乘以这个数的倒数,将其化成整数系数方程,从而避免了用错分数的基本性质。 解: 原方程可变为: - -1.6 即: 5 x+4 -2 x-3 -1.6 去括号,移项,得 5x-2x -1.6-20-6 ∴ 3x -27.6 ∴ x -9.2 例5 解方程 -6.5 -7.5 思路1：本题常先用分数的基本性质,将方程中的小数化成整数,然后按解方程的步骤求解.但若先移项,将方程变为: - -1 然后,将化成,这样题中的分母就都变成了0.01, 再运用分数加减法进行计算，从而简化了解题过程。 解: 原方程可变为：- -7.5+6.5 即: - -1 亦即: -1 ∴ 4-6x-0.01+x -0.01 ∴ -5x -4 ∴ x 思路2: 先将每一个分数拆开，然后约去其中的分子、分母中的公因数2，再移项合并，可简化解题过程。 　　解：原方程可变为：- -6.5 1- -7.5 即： - -6.5 1- -7.5 移项，得　　- + 1-7.5+6.5- 合并，得 - - ∴ x 由以上五例创新解题思路可以看出:在学习解一元一次方程过程中,必须熟练掌握解方程的一般步骤,仔细观察方程特点,灵活巧妙运用所学知识,探求简捷解题方法。