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根与系数的关系复习题 【】.关于的方程的一个根是－2，则方程的另一根是；＝。【】.、是方程的两个根，不解方程，求下列代数式的值： （1） （2） （3）【】. 已知关于x的一元二次方程与有一个相同的根，求k的值。 【】 （1）若方程两根之差为5，求k。 （2）若方程一根是另一根2倍，求这两根之积。 【】已知方程两根之比为1：3，判别式值为16，求a、b的值。 【】. 是关于x的一元二次方程 的两个实数根。 （1）用含m的代数式表示 ； （2）当 时，求m的值。 【】.已知方程的两根为，求一个一元二次方程，使它两根为和。 【】已知x1,x2是关于x的方程（x-2）（x-m)=(p-2)(p-m)的两个实数根。 （1）求x1,x2的值； （2）若x1,x2是某直角三角形的两直角边长，问当实数m,p满足什么条件时，此直角三角形的面积最大？并求出最大值。 【习题】已知关于的方程有两个实数根，并且这两个根的平方和比这两个根的积大16，求的值。 【习题4】已知关于x的方程kx2-2（k+1）x+k-1=0有两个不相等的实数根．（1）求k的取值范围；（2）是否存在实数k，使此方程的两个实数根的倒数和等于？若存在，求出k的值；若不存在，说明理由． 【习题5】关于x的一元二次方程x2-x+p-1=0有两实数根x1，x2，（1）求p的取值范围；（2）若[2+x1（1-x1）][2+x2（1-x2）]=9，求p的值． 【习题6】已知：关于x的两个方程2x2+（m+4）x+m-4=0，①与mx2+（n-2）x+m-3=0，②方程①有两个不相等的负实数根，方程②有两个实数根．（1）求证方程②的两根符号相同；（2）设方程②的两根分别为α、β，若α：β=1：2，且n为整数，求m的最小整数值． 【习题7】已知：关于x的一元二次方程ax2+2ax+c=0的两个实数根之差的平方为m．（1）试分别判断当a=1，c=-3与a=2，c= 时，m≥4是否成立，并说明理由；（2）若对于任意一个非零的实数a，m≥4总成立，求实数c及m的值． 【习题8】已知下列n（n为正整数）个关于x的一元二次方程：①x2-1=0，②x2+x-2=0，③x2+2x-3=0，…（n）x2+（n-1）x-n=0．（1）请解上述一元二次方程①、②、③、（n）；（2）请你指出这n个方程的根具有什么共同特点，写出一条即可． 【习题】（1）求证：关于x的方程（n-1）x2十mx十1=0①有两个相等的实数根．关于y的方程m2y2-2my-m2-2n2+3=0②必有两个不相等的实数根；（2）若方程①的一根的相反数恰好是方程②的一个根，求代数式m2n十12n的值． 【习题】已知关于x的方程x2-2（k+1）x+k2+2k-1=0??①（1）试判断方程①的根的情况；（2）如果a是关于y的方程y2-（x1+x2-2k）y+（x1-k）（x2-k）=0②的根，其中x1，x2为方程①的两个实数根，求代数式 的值． 【习题1】已知关于x的方程kx2+（2k-1）x+k-1=0（1）只有整数根，且关于y的一元二次方程（k-1）y2-3y+m=0（2）有两个实数根y1和y2（1）当k为整数时，确定k的值；（2）在（1）的条件下，若m＞-2，用关于m的代数式表示y12+y22． 【习题1】、已知关于x的一元二次方程x2=2（1-m）x-m2的两实数根为x1，x2（1）求m的取值范围；（2）设y=x1+x2，当y取得最小值时，求相应m的值，并求出最小值．【习题1】、已知关于x的一元二次方程x2+2（k-1）x+k2-1=0有两个不相等的实数根．（1）求实数k的取值范围；（2）0可能是方程的一个根吗？若是，请求出它的另一个根；若不是，请说明理由． 【习题1】若0是关于x的方程（m-2）x2+3x+m2-2m-8=0的解，求实数m的值，并讨论此方程解的情况．【习题1】已知一元二次方程（1-2a）x2+2 -1=0有两个不相等的实数根．（1）求实数a的取值范围；（2）设a、β是一元二次方程的两个根，a= ，求 的值．【习题1】已知关于x的一元二次方程x2+bx+c=x有两个实数根x1，x2，且满足x1＞0，x2-x1＞1．（1）试证明c＞0；（2）证明b2＞2（b+2c）；【习题1】若关于x的一元二次方程2x2-2x+3m-1=0的两个实数根x1，x2，且x1?x2＞x1+x2-4，实数m的取值范围【习题1】已知关于x的一元二次方程x2+（2m-3）x+m2=0的两个不相等的实数根α、β满足 ，求m的值．【习题】已知x1，x2是关于x的