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课题学习 选择方案教学设计（第一课时） 武威十三中 付立君 教学目标 一、知识技能 1、能根据所列函数的表达式的性质，选择合理的方案解决问题。 2、进一步巩固一次函数的相关知识，初步学会从数学的角度提出问题，理解问题，并能综合运用所学知识和技能解决问题，发展应用意识。 二、过程方法 结合实际问题的讲解，培养学生收集、选择、处理数学信息，并作出合理的推断或大担的猜测的能力，提高学生在实际问题情景中，建立数学模型的能力。 三、情感态度价值观 1．经历提出问题，收集和整理数据，获取信息，处理信息（画出函数的图象）形成如何决策的具体方案。 2．让学生感受一次函数的图象及性质在日常生活当中的妙用，从而提高学生学习兴趣，在数学学习中获得成功体验，建立自信心。 教学重点 建立数学模型，得出相关的一次函数的图象。 教学难点 如何从一次函数图象中收集、处理实际问题中的数学信息。教学过程 教学过程 一、出示问题情境，导入新课 小刚家盖起了一座三层楼房，现正在装修，准备安装照明灯，他和他父亲一起去灯具店买灯具，灯具店老板介绍说： 一种节能灯的功率是10瓦 即0.01千瓦 的,售价60元．一种白炽灯的功率是60瓦 即0.06千瓦 的,售价为3元．两种灯的照明效果是一样的． 父亲说：“买白炽灯可以省钱．” 小刚正好读八年级，他在心里默算了一下说：“还是买节能灯吧”．父子二人争执不下，如果当地电费为0.6元／千瓦.时，请聪明的你帮助他们选择哪种灯可以省钱呢？ 问题1　节省费用的含义是什么呢？ 哪一种灯的总费用最少. 问题2　使用灯的总费用由哪几部分组成? 灯的总费用 灯的售价+电费 电费 0.6×灯的功率 千瓦 ×照明时间 时 问题3 　如何计算两种灯的费用? 设照明时间是x小时, 节能灯的费用y1元表示，白炽灯的费用y2元表示，则有： y1 ＝60＋0.6×0.01x; y2 3+0.6×0.06x . 观察上述两个函数 若使用节能灯省钱,它的含义是什么？y1＜ y2 若使用白炽灯省钱,它的含义是什么？y1＞ y2 若使用两种灯的费用相等,它的含义是什么？? y1＝ y2 若y1＜ y2 ，则有 60＋0.6×0.01x ＜3+0.6×0.06x 解得：x 1900 即当照明时间大于1900小时，购买节能灯较省钱 若y1 ＞ y2，则有 60＋0.6×0.01x ＞3+0.6×0.06x 解得：x＜1900 即当照明时间小于1900小时，购买白炽灯较省钱．? 若y1＝ y2，则有 60＋0.6×0.01x ＝3+0.6×0.06x 解得：x＝1900 即当照明时间等于1900小时，购买节能灯、白炽灯均可． 解：设照明时间是x小时, 节能灯的费用y1元表示，白炽灯的费用y2元表示，则有： y1 ＝60＋0.6×0.01x;　　y2 3+0.6×0.06x . 若y1＜ y2 ，则有　　　60＋0.6×0.01x ＜3+0.6×0.06x 解得：x 1900 即当照明时间大于1900小时，购买节能灯较省钱． 若y1 ＞ y2，则有解得：x＜1900 即当照明时间小于1900小时，购买白炽灯较省钱． 若y1＝ y2，则有 60＋0.6×0.01x ＝3+0.6×0.06x 即当照明时间等于1900小时，购买节能灯、白炽灯均可． 能否利用函数解析式和图象也可以给出解答呢？ 解：设照明时间是x小时, 节能灯的费用y1元表示，白炽灯的费用y2元表示，则有： y1 ＝60＋0.6×0.01x;　　　　y2 3+0.6×0.06x . 即： y1 ＝0.006x ＋60　　　 y2 0.036x + 3 由图象可知，当照明时间小于1900时， y2 y1，故用白炽灯省钱；当照明时间大于1900时， y2 y1，故用节能灯省钱；当照明时间等于1900小时， y2＝y1购买节能灯、白炽灯均可． 二、方法总结 1、建立数学模型——列出两个函数关系式 2、通过解不等式或利用图象来确定自变量的取值范围。 3、选择出最佳方案。 三、巩固提高 1、变一变 若一盏白炽灯的使用寿命为2000小时，一盏节能灯的使用寿命为6000小时，如果不考虑其它因素，以6000小时计算，使用哪种照明灯省钱？省多少钱？ 解：节能灯6000小时的费用为：60+0.6×0.01×6000＝96（元） 白炽灯6000小时的费用为：（3+0.6×0.06×2000）×3＝225（元） 节省钱为：225-96＝129（元） 答：使用节能灯省钱，可省129元钱。 2、变一变 如果两种灯的使用寿命都是3000小时,而计划照明3500小时,则需要购买两个灯,试计划你认为能省钱的选灯方案. 买灯的方案有 3种: 1. 一个节能灯,一个白炽灯; 2. 两个节能灯; 3. 两个白