一次函数和反比例.docVIP

初中数学复习导学案 学生：陈诗婷 课题 一次函数和反比例函数 时间 2013 年 2 月 6 日 第 周 课型 复习 课时 3 主备人 夏老师 审核人 知识要点 反比例函数表达式 　　X是自变量，Y是X的函数 　　y=k/x=k·1/x 　　xy=k 　　y=k·x^（-1） （即：y等于x的负一次方，此处X必须为一次方） 　　y=k\x(k为常数且k≠0，x≠0） 　　若y=k/nx此时比例系数为：k/n 自变量的取值范围 　　 k ≠ 0; ②在一般的情况下 , 自变量 x 的取值范围可以是 不等于0的任意实数 ; 函数 y 的取值范围也是任意非零实数。 　　表达式 y=k/x 其中X是自变量，Y是X的函数 　　y=k/x=k·1/x 　　xy=k 　　y=k·x平方-1 　　y=k\x(k为常数(k≠0），x不等于0） 反比例函数图象 　　反比例函数的图像属于以原点为对称中心的中心对称的双曲线（hyperbola）, ?? 反比例函数图像中每一象限的每一支曲线会无限接近X轴Y轴但不会与坐标轴相交（K≠0）。 反比例函数性质 　　1.当k0时，图象分别位于第一、三象限，同一个象限内，y随x的增大而减小；当k0时，图象分别位于二、四象限，同一个象限内，y随x的增大而增大。 　　2.k0时，函数在x0上同为减函数、在x0上同为减函数；k0时，函数在x0上为增函数、在x0上同为增函数。 　　定义域为x≠0；值域为y≠0。 　　3.因为在y=k/x(k≠0)中，x不能为0，y也不能为0，所以反比例函数的图象不可能与x轴相交，也不可能与y轴相交。 　　4. 在一个反比例函数图象上任取两点P，Q，过点P，Q分别作x轴，y轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积为S1，S2则S1=S2=|K| 　　5. 反比例函数的图象既是轴对称图形，又是中心对称图形，它有两条对称轴 y=x y=-x（即第一三，二四象限角平分线），对称中心是坐标原点。 　　6.若设正比例函数y=mx与反比例函数y=n/x交于A、B两点（m、n同号），那么A B两点关于原点对称。 　　7.设在平面内有反比例函数y=k/x和一次函数y=mx+n，要使它们有公共交点，则n^2+4k·m≥（不小于）0。 　　8.反比例函数y=k/x的渐近线：x轴与y轴。 　　9.反比例函数关于正比例函数y=x,y=-x轴对称,并且关于原点中心对称。 　　10.反比例上一点m向x、y分别做垂线，交于q、w，则矩形mwqo（o为原点）的面积为|k| 　　11.k值相等的反比例函数重合，k值不相等的反比例函数永不相交。 　　12.|k|越大，反比例函数的图象离坐标轴的距离越远。 　　13.反比例函数图象是中心对称图形，对称中心是原点 　　反比例函数的应用举例 　　【例1】反比例函数 的图象上有一点P（m, n）其坐标是关于t的一元二次方程t^2+3t+k=0的两根，且P到原点的距离为根号13，求该反比例函数的解析式． 　　分析： 　　要求反比例函数解析式，就是要求出k，为此我们就需要列出一个关于k的方程． 　　解： m, n是关于t的方程t2+3t+k=0的两根 　　 m+n=-3，mn=k, 　　又 PO=根号13， ?? 反比例函数图象 　　m2+n2=13， 　　（m+n）2-2mn=13， 　　 9-2k=13． 　　 k=-2 　　当 k=-2时，=9+20， 　　 k=-2符合条件， 　　【例2】直线 与位于第二象限的双曲线 相交于A、A1两点，过其中一点A向x、y轴作垂线，垂足分别为B、C，矩形ABOC的面积为6，求： 　　（1）直线与双曲线的解析式 　　（2）点A、A1的坐标。 画法 　　1）列表 　　如 x ... -3 -2 -1 1 2 3 4 ... y ... -4 -6 -12 12 6 4 3 ... 　　2)在平面直角坐标系中标出点 　　3）用平滑的曲线描出点 ?? 常见画法 1.当双曲线在一三象限，K0，在每个象限内，Y随X的增大而减小。与X及Y轴无交点。 2.当双曲线在二四象限，K0，在每个象限内，Y随X的增大而增大。与X及Y轴无交点。 典型题目 　　已知一次函数y=-x+6和反比例函数y=k/x（k不等于零） 　　1.k满足什么条件时，这两个函数在同一坐标系中的图像有两个交点？ 　　2.当图像有两个交点时（设为A和B），判断AOB是锐角、钝角还是直角？说明理由。 　　 　　已知函数y=(m-1)x^(m^2-m-1). 　　（1）当m为何值时，y是