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函数（function）表示每个输入值对应唯一输出值的一种对应关系。函数f中对应输入值的输出值x的标准符号为f(x)。包含某个函数所有的输入值的集合被称作这个函数的定义域，包含所有的输出值的集合被称作值域。若先定义映射的概念，可以简单定义函数为，定义在非空数集之间的映射称为函数。 简介 　　函数是数学中的一种对应关系，是从非空数集A到实数集B的对应。简单地说，甲随着乙变，甲就是乙的函数。精确地说，设X是一个非空集合，Y是非空数集 ，f是个对应法则?， 若对X中的每个x，按对应法则f，使Y中存在唯一的一个元素y与之对应 ， 就称对应法则f是X上的一个函数，记作y＝f（x），称X为函数f（x）的定义域，集合{y|y=f（x），xR}为其值域（值域是Y的子集），x叫做自变量，y叫做因变量，习惯上也说y是x的函数。对应法则和定义域是函数的两个要素。 　　注意：对应法则并不等同于函数，因为运算法则并不依赖于某个定义域，它可以作用域任何一个非空集合，如f(●)=2×●+1，x={1,2},y={3,5},u={3,4},v={7,9},则f(x)=y,f(u)=v。由此可见，对应法则是独立于特定定义域之外的一个运算法则。运算法则或者称对应法则可以作为算子独立存在如微分算子，而函数则必须有其特定的定义域才有意义，否则不能称之为函数。 函数相关概念 　　我们称数值发生变化的量叫变量。有些数值是不随变量而改变的，我们称他们为常量。 　　自变量，函数一个与他量有关联的变量，这一量中的任何一值都能在他量中找到对应的固定值。 　　因变量(函数)，随着自变量的变化而变化，且自变量取唯一值时，因变量(函数)有且只有唯一一值与其相对应。 　　由映射定义　 　　设A和B是两个非空集合，如果按照某种对应关系f，对于集合A中的任何一个元素a，在集合B中都存在唯一的一个元素b与之对应，那么，这样的对应（包括集合A，B，以及集合A到集合B的对应关系f）叫做集合A到集合B的映射(Mapping)，记作f：A→B。其中，b称为a在映射f下的象，记作：b=f(a); a称为b关于映射f的原象。集合A中多有元素的像的集合记作f(A)。 　　则有：定义在非空数集之间的映射称为函数。（函数的自变量是一种特殊的原象，因变量是特殊的象） 几何含义 　　函数与不等式和方程存在联系（初等函数）。令函数值等于零，从几何角度看，对应的自变量是图像与X轴交点；从代数角度看，对应的自变量是方程的解。另外，把函数的表达式（无表达式的函数除外）中的“=”换成“”或“ ”，再把“Y”换成其它代数式，函数就变成了不等式，可以求自变量的范围。 函数的集合论（关系）定义 　　如果X到Y的二元关系fIacute;X×Y，对于每个xX，都有唯一的yY，使得x,yf，则称f为X到Y的函数，记做：f:X→Y。 　　当X=X1×…×Xn时，称f为n元函数。 　　其特点： 　　前域和定义域重合； 　　单值性：x,yf∧x,y’∈f →y=y’ 编辑本段 定义域、对映域和值域 　　输入值的集合X被称为f?的定义域；可能的输出值的集合Y被称为f?的 　　陪域。函数的值域是指定义域中全部元素通过映射f?得到的实际输出值的集合。注意，把对映域称作值域是不正确的，函数的值域是函数的对映域的子集。 　　计算机科学中，参数和返回值的数据类型分别确定了子程序的定义域和对映域。因此定义域和对映域是函数一开始就确定的强制约束。另一方面，值域和实际的实现有关。 编辑本段 单射、满射与双射函数 　　单射函数，将不同的变量映射到不同的值。即：若x和y属于定义域，则仅当x = y时有f（x）= f（y）。 　　满射函数，其值域即为其对映域。即：对映射f的对映域中之任意y，都存在至少一个x满足f（x）= y。 　　双射函数，既是单射的又是满射的。也叫一一对应。双射函数经常被用于表明集合X和Y是等势的，即有一样的基数。如果在两个集合之间可以建立一个一一对应，则说这两个集合等势。 编辑本段 三角函数 　　三角函数（Trigonometric），是数学中属于初等函数中的超越函数的一类函数。它们的本质是任意角的集合与一个比值的集合的变量之间的映射。通常的三角函数是在平面直角坐标系中定义的，其定义域为整个实数域。另一种定义是在直角三角形中，但并不完全。现代数学把它们描述成无穷数列的极限和微分方程的解，将其定义扩展到复数系。它包含六种基本函数：正弦、余弦、正切、余切、正割、余割。由于三角函数的周期性，它并不具有单值函数意义上的反函数。三角函数在复数中有较为重要的应用。在物理学中，三角函数也是常用的工具。 编辑本段 像和原象 　　元素xX在f?的像?就是f（x）。 　　子集AX?在f?的像是以其元素的像组成Y的子集，即 　　f(A) := {f(x) : x