2单自由度系统受迫振动课稿.pptVIP

单自由度系统受迫振动主讲：王晓敏华中农业大学工学院教学内容单自由度系统受迫振动线性系统的受迫振动工程中的受迫振动问题任意周期激励的响应非周期激励的响应线性系统的受迫振动简谐力激励的强迫振动稳态响应的特性受迫振动的过渡阶段简谐惯性力激励的受迫振动机械阻抗与导纳单自由度系统受迫振动线性系统的受迫振动简谐力激励的强迫振动弹簧－质量系统设振动微分方程：x为复数变量，分别与实部和虚部分别与单自由度系统受迫振动/简谐力激励的强迫振动受力分析和相对应和相对应显含时间t非齐次微分方程非齐次微分方程通解齐次微分方程通解非齐次微分方程特解＝＋阻尼自由振动逐渐衰减暂态响应持续等幅振动稳态响应本节内容单自由度系统受迫振动/简谐力激励的强迫振动设：代入，有：复频响应函数振动微分方程：引入：振幅放大因子相位差则：静变形单自由度系统受迫振动/简谐力激励的强迫振动代入，有：稳态响应的实振幅若：则：无阻尼情况：单自由度系统受迫振动/简谐力激励的强迫振动（1）线性系统对简谐激励的稳态响应是频率等同于激振频率、而相位滞后激振力的简谐振动（2）稳态响应的振幅及相位只取决于系统本身的物理性质（m,k,c）和激振力的频率及力幅，而与系统进入运动的方式（即初始条件）无关结论：单自由度系统受迫振动/简谐力激励的强迫振动线性系统的受迫振动简谐力激励的强迫振动稳态响应的特性受迫振动的过渡阶段简谐惯性力激励的受迫振动机械阻抗与导纳单自由度系统受迫振动稳态响应的特性幅频特性曲线简谐激励作用下稳态响应特性：激振频率相对于系统固有频率很低结论：响应的振幅A与静位移B相当单自由度系统受迫振动/稳态响应的特性稳态响应特性（2）当s1（）激振频率相对于系统固有频率很高结论：响应的振幅很小单自由度系统受迫振动/稳态响应的特性稳态响应特性（3）在以上两个领域s1，s1结论：系统即使按无阻尼情况考虑也是可以的对应于不同值,曲线较为密集，说明阻尼的影响不显著单自由度系统受迫振动/稳态响应的特性稳态响应特性结论：共振振幅无穷大但共振对于来自阻尼的影响很敏感，在s=1附近的区域内，增加阻尼使振幅明显下降单自由度系统受迫振动/稳态响应的特性稳态响应特性（5）对于有阻尼系统，并不出现在s=1处，而且稍偏左单自由度系统受迫振动/稳态响应的特性稳态响应特性振幅无极值单自由度系统受迫振动/稳态响应的特性稳态响应特性记：品质因子带宽阻尼越弱，Q越大，带宽越窄，共振峰越陡峭单自由度系统受迫振动/稳态响应的特性稳态响应特性相频特性曲线位移与激振力在相位上几乎相同位移与激振力反相单自由度系统受迫振动/稳态响应的特性有阻尼单自由度系统外部作用力规律：假设系统固有频率：从左到右：单自由度系统受迫振动/稳态响应的特性线性系统的受迫振动简谐力激励的强迫振动稳态响应的特性受迫振动的过渡阶段简谐惯性力激励的受迫振动机械阻抗与导纳单自由度系统受迫振动受迫振动的过渡阶段在系统受到激励开始振动的初始阶段，其自由振动伴随受迫振动同时发生。系统的响应是暂态响应与稳态响应的叠加显含t，非齐次微分方程非齐次微分方程通解齐次微分方程通解非齐次微分方程特解＝＋阻尼自由振动逐渐衰减暂态响应持续等幅振动稳态响应回顾：单自由度系统受迫振动/受迫振动的过渡阶段受迫振动的过渡阶段先考虑无阻尼的情况假定正弦激励通解：齐次通解非齐次特解初始条件决定单自由度系统受迫振动/受迫振动的过渡阶段初始条件响应自由伴随振动强迫响应特点：以系统固有频率为振动频率单自由度系统受迫振动/受迫振动的过渡阶段初始条件响应自由伴随振动强迫响应如果是零初始条件自由伴随振动强迫响应单自由度系统受迫振动/受迫振动的过渡阶段零初始条件(2)s1(1)s1稳态受迫振动进行一个循环时间内，自由伴随振动完成多个循环自由伴随振动进行一个循环时间内，稳态受迫振动完成多个循环受迫振动响应成为自由振动响应曲线上迭加的一个振荡运动受迫振动响应成为稳态响应曲线上迭加的一个振荡运动单自由度系统受迫振动/受迫振动的过渡阶段零初始条件单自由度系统受迫振动/受迫振动的过渡阶段由于系统是线性的，也可利用叠加定理求解＋＝通解：初始条件响应自由伴随振动强迫响应单自由度系统受迫振动/受迫振动的过渡阶段即使在零初始条件下，也有自由振动与受迫振动相伴发生实际中总是存在着阻尼的影响，因而上式右端的暂态运动会逐渐衰减，进而消失，最终系统为稳态响应单自由度系统受迫振动/受迫振动的过渡阶段解：必须成立：初始条件：单自由度系统受迫振动/受迫振动的过渡阶段解：正确？全解：求一阶导数：单自由度系统受迫振动/受迫振动的过渡阶段全解：因此：相同不同单自由度系统受迫振动/受迫振动的过渡阶段全解：初始条件：＝0单自由度系统受迫振动/受迫振动的过渡阶段若激励频率与固有频率十分接近令：ε小量考虑零初始条件，有：单自由度系统受迫振动/受迫振动的过渡阶段单自由度