函数复习教案一.docVIP

个 性 化 教 案 授课时间：2016.07.16 备课时间：2016.07.15 年级： 初一 课时：3 课题：实数 学员姓名：赵高婵 授课老师：张少春 教学目标 难点重点 重点： 难点： 作业 复 习 预 习 学习管理师 家长或学生阅读签字 函数概念与表示 一．要点精讲 1．函数的概念： 设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数。记作：y=f(x)，x∈A。其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)| x∈A }叫做函数的值域。 2．构成函数的三要素：定义域、对应关系和值域 （2）求函数的值域是比较困难的数学问题，中学数学要求能用初等方法求一些简单函数的值域问题。 ①配方法（将函数转化为二次函数）；②判别式法（将函数转化为二次方程）；③不等式法（运用不等式的各种性质）；④函数法（运用基本函数性质，或抓住函数的单调性、函数图象等）。 3．两个函数的相等： 函数的定义含有三个要素，即定义域A、值域C和对应法则f。因此，定义域和对应法则为函数的两个基本条件，当且仅当两个函数的定义域和对应法则都分别相同时，这两个函数才是同一个函数。 4．区间 （1）区间的分类：开区间、闭区间、半开半闭区间； （2）无穷区间； （3）区间的数轴表示。 5．映射的概念 一般地，设A、B是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应法则f，使对于集合A中的任意一个元素x，在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应，那么就称对应f：AB为从集合A到集合B的一个映射。记作“f：AB”。 注意：（1）这两个集合有先后顺序，A到B的射与B到A的映射是截然不同的．其中f表示具体的对应法则，可以用汉字叙述。 （2）“都有唯一”什么意思？ 包含两层意思：一是必有一个；二是只有一个，也就是说有且只有一个的意思。 6．常用的函数表示法 （1）解析法：就是把两个变量的函数关系，用一个等式来表示，这个等式叫做函数的解析表达式，简称解析式； （2）列表法：就是列出表格来表示两个变量的函数关系； （3）图象法：就是用函数图象表示两个变量之间的关系。 7．分段函数 若一个函数的定义域分成了若干个子区间，而每个子区间的解析式不同，这种函数又称分段函数； 8．复合函数 若y=f(u)，u=g(x),x((a，b)，u((m,n)，那么y=f[g(x)]称为复合函数，u称为中间变量，它的取值范围是g(x)的值域。 二．典例解析 题型1：函数概念 例1．（1）设函数 （2001上海理，1）设函数f（x）＝，则满足f（x）=的x值为 。 题型二：判断两个函数是否相同 例2．试判断以下各组函数是否表示同一函数？ f（x）=，g（x）=； f（x）=，g（x）= f（x）=，g（x）=（）2n－1（n∈N*）； f（x）=，g（x）=； f（x）=x2－2x－1，g（t）=t2－2t－1。 题型三：函数定义域问题 例3．求下述函数的定义域： ； 题型四：函数值域问题 例4．求下列函数的值域： ； （2）； （3）； ； （5）； （6）； ； （8）； （9）。 题型五：函数解析式 例5．（1）已知，求； 已知，求； 已知是一次函数，且满足，求； 已知满足，求。 题型六：函数应用 例6．（2013北京春，理文21）某租赁公司拥有汽车100辆.当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出。当每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车将会增加一辆。租出的车每辆每月需要维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元。 （1）当每辆车的月租金定为3600元时，能租出多少辆车？ （2）当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少？ 题型7：课标创新题 例7（1）设，其中a、b、c、d是常数。 如果求； 若不等式对满足的所有m都成立，求x的取值范围。 三．思维总结 1．求函数解析式的题型有： （1）已知函数类型，求函数的解析式：待定系数法；求或已知求：换元法、配凑法；满足某个等式，这个等式除外还有其他未知量，需构造另个等式：解方程组法；2．求函数定义域一般有三类问题： （1）给出函数解析式的：函数的定义域是使解析式有意义的自变量的取值集合； （2）实际问题：函数的定义域的求解除要考虑解析式