直线的对称性讲义.docVIP

直线的对称问题 一、特殊的对称 1.点关于原点对称的点为 ;关于轴的对称点的坐标为 ； 关于轴的对称点的坐标为 ；关于的对称点的坐标为 ； 关于的对称点的坐标为 .关于直线对称的点坐标为 ； 关于直线对称的点坐标为 ； 2.直线 l：Ax＋By＋C＝0特殊直线的对称问题对称轴是特殊直线时可直接通过代换法得解：关于x轴对称 以_____代______ ；关于y轴对称 以_______代_______ ；关于＝对称 _______互换 ；关于x＋＝对称 以_______代_____，以_____代______ ；关于＝对称 以______代______ ；关于＝对称 以________代________ ．关于点的对称曲线的方程 （2）曲线关于轴和轴对称的曲线方程分别是和 （3）曲线关于直线和对称的曲线方程分别是和 （4）关于直线和对称的曲线方程分别是和 二、常见对称类型 1、点关于点对称问题 例1求（1）点关于点的对称点的坐标，（2）关于点对称，求点坐标。 练习：点关于点对称的点的坐标是 2、线关于点对称问题 例2求直线关于点的对称直线的方程。 练习：1.与直线x＋2y－1＝0关于点 1－1 对称的直线方程为 　　 －y－5＝0 ．＋2y－3＝0＋2y＋3＝0 ．－y－1＝0与点，则直线关于点的对称直线方程为； 3、点关于线对称问题 求定点关于定直线的对称问题时，根据轴对称定义利用：（1）两直线斜率互为负倒数，（2）中点坐标公式来求得。 例3 已知点，直线，求点P关于直线L的对称点的坐标。 练习：1.两点，关于直线对称，则，； 2.点A 4 关于直线l的对称点为B －2 ，则l的方程为__________．－y＋3＝0，直线：，则关于直线的对称点的坐标是 . 4、线关于线的对称问题 例4（1）求直线l1：x-y-1 0关于直线l2：x-y+1 0对称的直线l的方程. （2） 求已知直线关于直线对称的直线方程。 （3）已知直线l：x－y－1＝0，：l2x－y－2＝0，若直线l和l关于直线l对称，则l的方程是1.两直线y＝和x＝1关于直线l对称直线l的方程是___________．．已知直线：，直线与关于直线对称，则直线的斜率为 A． B．C．D． 关于直线对称的直线的方程为 光线反射问题 1 光线过点A －2，4 ，经过2x－y－7＝0反射，若反射线通过点B 5，8 ，求入射光线与反射光线所在直线的方程； 练习： 1、某光线从点A（3，2）射入，经x轴反射经过点B（—1，6），求入射光线与反射光线所在的直线方程。 2.从点 2 射出的光线沿与向量a＝ 8 平行的直线射到y轴上则反射光线所在的直线方程为 　　 ＋2y－4＝0 ．＋y－1＝0＋6y－16＝0 ．＋y－8＝0．在直角坐标系中，A 4，0 ，B 0，4 ，从点P 2，0 射出的光线经直线AB反射后，再射到直线OB上，最后经直线OB反射后又回到P点，则光线所经过的_________．2关于此类问题的一般结论是：若定点A，B在定直线l的同侧，作A关于l的对称点A，连AB交l于P，则点P使 |PA|＋|PB| ＝|AB|. ②若定点A，B在定直线l的同侧，连AB交l于Q，则点Q使－|BQ|＝|AB|.若定点A，B在定直线l的异侧，连AB交l于P，则点P使 ＋|BP| ＝|AB|.若定点A，B在定直线l的异侧，作A关于l的对称点A，连AB交l于Q，则点Q使－|BQ||max＝|AB|. 例5：在直线上求一点，使得：⑴、点到和的距离之差的绝对值最大； ⑵、点到和的距离之和的最小； 练习：1.设点和，在直线上找一点，使最小，并求最小值 2．直线上有一点，若与两定点、的距离之差最大，则点的坐标是（ ） A． B． C． D． 已知点A 4，－1 和点B 8，2 均在直线l：x－y－1＝0的同侧，动点P x，y 在直线l上，求|PA|＋|PB|的最小值． 2