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椭圆及其标准方程 编制人：李小男 学习目标： 1． 知识目标：熟练掌握椭圆的定义及标准方程 2． 能力目标：熟练掌握解析几何的基本思想方法---坐标法，体会数形结合思想和类比思想的应用。 学法指导：通过和学生互动做实验，演示椭圆的形成过程，并共同推导出椭圆的标准方程。 学习重点：椭圆的定义及标准方程 学习难点：椭圆标准方程的推导和化简：坐标法的应用 学习时间： 审核人： 预习知识储备 知识链接 熟练掌握两点间的距离公式，并能对较复杂的方程进行化简。 合作探究 探究知识 （一）椭圆的定义 动动手：取一条定长的细绳，把它的两端都固定在图版的同一点处，套上铅笔拉紧绳子，移动笔尖，画出的轨迹是什么曲线？把细绳的两端拉开一段距离，分别固定在图版的两点处，套上铅笔拉紧绳子，移动笔尖，画出的轨迹是什么曲线？ 问题： 对比两条曲线，分别说出移动笔尖满足的集合条件 能否说，椭圆为平面上一动点到两定点的距离之和等于定长的点的轨迹呢？为什么？ 3. 讨论： 平面上一动点到两定点的距离之和等于这两个定点间的距离的点的轨迹是什么？ 4. 概括归纳 椭圆的定义： （二）椭圆的标准方程 问题 （1）你能说出求轨迹方程的一般步骤吗？ （2）我们是如何建系求圆的标准方程的？观察椭圆的形状，你认为怎样 建立坐标系才能使椭圆的方程简单？ 2.动动手：根据椭圆定义完成标准方程的推导过程 注意 如果焦点,在Y轴上，坐标分别为（0，-C），（0，C），a，b的意义同上，那么椭圆的方程是什么？它和焦点在x轴上的椭圆有什么区别？ 归纳总结 椭圆的标准方程： 模仿练习 例1 已知椭圆两焦点的坐标分别是（－２，０）（２，０），并且经过点（，－），求它的标准方程.（要求：用多种方法解题，同学间相互交流，看谁的方法最多最好！） 例2.在圆上任取一点P，过点P做X轴的垂线段PD，D为垂足，当点P在圆上运动时，线段PD的中点M的轨迹是什么？（你能说出椭圆和圆的关系吗？） 总结提升 一、学习总结： 二、当堂检测 １、到两定点Ｆ1（－２，０）和Ｆ2（２，０）的距离之和为４的点Ｍ的轨迹是（　） Ａ．椭圆　　　Ｂ．线段　　　Ｃ．圆　　　Ｄ．以上都不对 2、椭圆+=1的焦距等于（ ） A.12 Ｂ．8 C.6 D.4 3、椭圆两焦点的坐标分别是（0，8）（0,－8）且椭圆上一点到两个焦点的距离之和是２０，则此椭圆的方程是（　） A. +=1 Ｂ．+=1 Ｃ．+=1 Ｄ．+=1 课后作业 1.点A,B的坐标分别是（-1,0），（1,0），直线AM，BM相交与点M，且直线AM的斜率与直线BM的斜率的商是2，点M的轨迹是什么？为什么? 2.点与定点的距离和它到定直线的距离的比是，求点的轨迹方程式，并说明轨迹是什么图形． 四．学后反思