案4.4三角函数的图象和性质(生版).doc

4.4 三角函数的图象和性质 【考纲】能画出的图象，了解三角函数的周期性． 理解正弦函数、余弦函数在区间 上的性质（如单调性、最大值和最小值以及与轴的交点等），理解正切函数在区间 内的单调性． 了解函数的物理意义；能画出的图象，了解参数对函数图象变化的影响． 了解三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型，会用三角函数解决一些简单实际问题．【】【】 值域 R 周期性 奇偶性 奇函数 偶函数 奇函数 单调性 在-----------------上增; 在-------------------上减 在-----------------上增; 在------------------上减 在--------------------上是增函数 2.当x=----------------时, 函数y=sinx取最大值1; 当x=----------------时,取最小值-1. 3.当x=----------------时, 函数y=cosx取最大值1; 当x=----------------时,取最小值-1. 4.y=sinx,y=cosx,y=tanx的对称中心分别为----------------,------------------,-----------------; 对称轴为---------------------------,----------------------------,-------------------------------. 5．表示一个振动量时，A叫做振幅， 叫周期，叫频率，叫相位，叫初相. 6．图象变换： （1）相位变换： （2）周期变换： （3）振幅变换： 【】例. (2012年高考湖南卷文科18)已知函数的部分图像如图5所示.（Ⅰ）求函数f（x）的解析式； （Ⅱ）求函数的单调递增区间. 【】的图像关于直线x=π对称，其中为常数且.，求函数f（x）的值域. 考点二 　三角函数的图象变换 例. (2012年高考浙江卷文科6)把函数y=cos2x+1的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），然后向左平移1个单位长度，再向下平移 1个单位长度，得到的图像是 【】为了得到这个函数的图象，只要将的图象上所有的点 (A)向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变 (B) 向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变 (C) 向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变 (D) 向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变 【】问题：2010年高考全国2卷理）为了得到函数的图像，只需把函数的图像 （A）向左平移个长度单位 （B）向右平移个长度单位 （C）向左平移个长度单位 （D）向右平移个长度单位【】的部分图象如题1图所示，则( ) （A） （B） （C） (D) 2.(2012年高考天津卷理科2)设，则“”是“为偶函数”的( ) （A）充分而不必要条件 （Ｂ）必要而不充分条件 （Ｃ）充分必要条件 （Ｄ）既不充分也不必要条件 3．(广东省佛山市2012年普通高中高三教学质量检测一)把函数的图象上所有的点向左平移个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到的图象所表示的函数为( ) A．B．C．D．,则( ) A.在单调递增,其图象关于直线对称 B.在单调递增,其图象关于直线对称 C.在单调递减,其图象关于直线对称 D.在单调递减,其图象关于直线对称 5. (2011年高考天津卷文科7)已知函数其中若的最小正周期为,且当时, 取得最大值,则( ) A. 在区间上是增函数 B. 在区间上是增函数 C. 在区间上是减函数 D. 在区间上是减函数 6．（2011年高考湖北卷文科6)已知函数，若，则的取值范围为( ) A. B. C. D. 7.(2011年高考安徽卷理科9)已知函数，其中为实数，若对恒成立，且，则的单调递增区间是( ) （A） （B） （C） （D） 【】若函数 (ω)在上单调递增，在区间上单调递减，则ω (A) (B) (C) 2 (D)3 2.（2011年高考全国卷文科7)设函数，将的图像向右平移个单位长度后，所得的图像与原图像重合，则