点到面的距离.doc

说课:点到面的距离 新丰一中 侯新兰 一:教材分析 1、在教材中所处的地位和作用。 《距离》出处在高中数学第二册(下)9.8,而且点到面的距离是第一个知识点。在学生全面了解点、线、面的关系基础下才讲，也是产生其它距离的基础，求点到平面的距离是立体几何教学中一个非常重要的基本问题，也是近几年高考的必考点，点到面距离的概念是距离概念一种形成过程。 2、教学的重点、难点和关键 教学重点：点到面距离求法的基本思路 教学难点：点到平面距离的求法和求点到面的距离。 教学关键：本节课通过探索问题，着重培养和发展学生的认知和变通能力 二、教学目标（依照大纲和教材确定） 1、知识教学目标 （1）通过距离的概念来理解点到面距离的概念 （2）会用直接法和间接法求点到面的距离。 2、能力培养目标 培养学生分析解决问题的能力、空间想象能力 培养学生用用向量代数方法研究空间图形的性质能力。 培养学生用计算机作图能力 3、德育目标： 通过对点到面距离的探求，激发学生学习数学的兴趣，使学生感悟到数学（图形）美。提高学生的数学素质、发展分析问题、解决问题的能力，培养学生用相互联系、相互转化的辩证唯物主义观点分析事物。培养学生勇于探索、善于发现、独立意识以及不断超越自我的创新品质。 三、活动设计。 1、学生活动： 引入学生参与分析，协助他们进行创新思维.使每个学生在创造中品尝到成功的喜悦，发现自己的闪光点. 具体措施:引入问题 — 解决问题 — 发展问题—解决发展问题. 2、教法: 根据创新教育、主体教育、成功教育三大教学观，本节课将充分发挥学生的主体精神，使学生真正成为学习的主体，教师只起一个引导作用，学生发现问题要导，思路受阻要导，缺乏创新能力要导，总之要改“灌”为“导”。故本节课采用启发式教学法和发展问题教学法，即是探求式教学法与开放式教学相结合。由于本小节教材是重点，而教材内容又比较简单，故相关内容作适当的补充和扩展。采用计算机和投影作为教学手段，可以增强图形直观感和教学容量。用几何画板的动画演示功能创设生动、形象、直观的教学情景，来帮助同学理解和掌握，降低教学难度。 四、教学程序及设想 （一）、问题引入。(5分钟) 提出问题：在日常生活中我们经常提到和“距离”有关的问题，那“距离”又是如何定义的呢？ （在学生讨论基础上，教师引导，通过对解析几何中“两点之间的距离”和“点到直线之间距离”的回忆，分析两图形之间的距离与两点之间的关系）(用计算机动态演示) 两个图形的距离概念： 指的是图形F1内的任一点与图形F2的任一点间距离中的最小值,可以看作是两个集合的元素之间距离的最小值, 概念中的图形指的是任意几何体,教科书中以点,线,面为主. 2、提供实际例子： 提问：一个点P，一个面，P，怎样找出点P到面的距离？ （提出问题让学生去探求）如图9-73设A为P在面上的射影，AH 发现PH PA,PH PB.这说明PA为点P到面内点的最短距离从而得到点到面距离的定义:一点到它在一个面内的正射影的距离叫做这一点到这个面的距离（实际上就是过点P向面作垂线） 设计意图：1、教师站在稍微超前于学生智力发展的边界上，通过问题引领，来促成学生“探索式”思维的形成。 2.学生在教师的引导下，在积累已有探索经验的基础上，进行讨论交流，相互评价，共同完成点到面的距离的推导过程。 (二)、例题示范(10分钟)（根据点到面的距离的定义，引导学生分析例1） 例1：如图9-75，已知正三角形ABC的边长为6㎝，点O到三角形ABC各顶点的距离都是4㎝，求点O到这三角形所在平面的距离。 提问：怎样找到点到平面的距离？（通过提问激发学生的学习欲望？首先让学生做,同样分成三大组进行探究,收集学生的信息,再给予完整的解答) 解：设H为点O在平面ABC内的射影，延长AH交于BC于E∵OA=OB=OC ∴HA=HB=HC即H是三角形ABC的中心，AE是边BC上的直平分线。 在Rt△BHE中，BE=BC=3，BH=BE/cos300=2,OH2=OB2-BH2 ∴OH=2(cm) 强调： .常用求点到面距离三步：一作，二证，三计算。 .计算在三角形中，尤其是直角三角形。 设计意图：学生在教师的引导下，共同完成本例的解答过程，使学生熟练掌握求点到面的距离的基本思路。 （三）、反馈练习（5分钟） 练习1、如图9-76 在四棱锥P-ABCD中底面ＡＢＣＤ是边长为１的菱形，∠ＡＢＣ＝６００，ＰA⊥平面ＡＢＣＤ，ＰA＝１．AC∩BD=O 求Ｏ到面ＰAD的距离． （分成三大组讨论，收集学生的信息，及时给予讲评，好的加以表扬,错的给予及时纠正。强调学生充分利用面面垂直的性质,虽然反馈练习比较简单,但可以提高学生的学习兴趣,让学生了解到求点到面的距离的基