计算方法 第八周.pptx

计算方法3月9日第3章 函数逼近与快速傅里叶变换函数逼近的基本概念正交多项式最佳一致逼近（多项式）最佳平方逼近最小二乘有理逼近三角逼近与FFT复习类比于向量空间，我们确定了函数空间的若干定义线性相关、线性无关基、空间、坐标范数内积（带权）复习：n次多项式空间的基和坐标如果选择基为1，x，x2，x3,……, xn所有的n次多项式共同组成的空间空间中的某一个向量anxn+an-1xn-1+……+a1x+a0坐标为(an , an-1 , …… , a1 , a0)基函数，干吗用？为什么还需要正交多项式n次多项式空间多项式有n+1个项最简单地选取1，x，……，xn作为基希望能获得n+1个正交的多项式来做基？怎么定义函数的“正交”和“标准”？n维向量空间向量有n个分量任选n个线性无关的向量就可以作为基但是我们更喜欢正交基向量如果是单位长度的标准正交基向量组就更好了复习：函数的带权内积和2范数（标准）正交函数正交多项式在向量空间如何求标准正交向量？ 施密特(Schimidt)正交化过程（高等代数P368?）如何求得正交多项式？我们已经有一组线性无关的多项式，幂函数：1，x，x2，…，xn以上正交多项式序列性质注意：前述方法是一个构造正交多项式序列的通用方法因为多项式的内积定义与权函数ρ(x)和区间有关，所以取不同的权函数和区间，所构造出的正交多项式序列是不同的对于一些特别的权函数，已有成熟的结论——勒让德多项式勒让德多项式的性质递推性勒让德多项式的性质正交性奇偶性证明自学示例：lgd勒让德多项式的性质切比雪夫多项式chbs chbs1切比雪夫多项式性质切比雪夫多项式性质切比雪夫多项式性质奇偶性零点切比雪夫点零点极值点chbs2切比雪夫多项式零点插值如果插值节点为切比雪夫多项式零点，则可导出插值误差最小化的结论?chbs3第二类切比雪夫多项式拉盖尔多项式埃尔米特多项式习题P847、8