九年级—数学+反比例函数—教案.docVIP

教学内容： 反比例函数 教学目标： 一 教学知识点 1.从现实情境和已有的知识经验出发，讨论两个变量之间的相似关系，加深对函数概念的理解. 2.经历抽象反比例函数概念的过程，领会反比例函数的意义，理解反比例函数的概念. 二 能力训练要求 结合具体情境体会反比例函数的意义，能根据已知条件确定反比例函数表达式. 三 情感与价值观要求 结合实例引导学生了解所讨论的函数的表达形式，形成反比例函数概念的具体形象，是从感性认识到理性认识的转化过程，发展学生的思维；同时体验数学活动与人类生活的密切联系及对人类历史发展的作用. 教学重点： 经历抽象反比例函数概念的过程，领会反比例函数的意义，理解反比例函数的概念. 教学难点： 领会反比例函数的意义，理解反比例函数的概念. 教学方法： 教师引导学生进行归纳. 教学过程： 一、创设问题情境，引入新课 复习前面学过的一次函数和正比例函数，知道一次函数的表达式为y＝kx+b其中k，b为常数且k≠0，正比例函数的表达式为y＝kx，其中k为不为零的常数,但是在现实生活中，并不是只有这两种类型的表达式，如从A地到B地的路程为1200 km，某人开车要从A地到月地，汽车的速度v km／h 和时间t h 之间的关系式为vt＝1200，则t＝中，t和v之间的关系式肯定不是正比例函数和一次函数的关系式，那么它们之间的关系式究竟是什么关系式呢?这就是本节课我们要揭开的奥秘. 二、新课讲解 1.复习函数的定义 在某变化过程中有两个变量x，y.若给定其中一个变量x的值，y都有唯一确定的值与它对应,则称y是x的函数. 2.经历抽象反比例函数概念的过程，并能类推归纳出反比例函数的表达式. 电流I，电阻R，电压U之间满足关系式U＝IR，当U＝220 V时. 1 你能用含有R的代数式表示I吗 2 利用写出的关系式完成下表： R/Ω 20 40 60 80 100 I/A 当R越来越大时，I怎样变化?当R越来越小呢 3 变量I是R的函数吗?为什么 能用含有R的代数式表示I. 由IR 220，得I . 利用上面的关系式可知，从左到右依次填11，5.5，3.67，2.75，2.2. 从表格中的数据可知，当电阻R越来越大时，电流I越来越小；当R越来越小时，I越来越大. 变量I是R的函数. 由IR＝220得I＝.当给定一个R的值时，相应地就确定了一个I值，因此I是R的函数. 京沪高速公路全长约为1262 km，汽车沿京沪高速公路从上海驶往北京，汽车行完全程所需的时间t h 与行驶的平均速度v km／h 之间有怎样的关系?变量t是v的函数吗?为什么 由路程等于速度乘以时间可知1262＝vt，则有t＝.当给定一个v的值时，相应地就确定了一个t值，根据函数的定义可知t是v的函数. 从上面的两个例题得出关系式 I 和t . 3.总结反比例函数的定义及一般形式 一般地，如果两个变量x、y之间的关系可以表示成y＝ k为常数，k≠0 的形式，那么称y是x的反比例函数. 从y＝中可知x作为分母，所以x不能为零. 4.示例 1.一个矩形的面积为20 cm2，相邻的两条边长分别为x cm和y cm，那么变量y是变量x的函数吗?是反比例函数吗?为什么? 2.某村有耕地346.2公顷，人口数量n逐年发生变化，那么该村人均占有耕地面积m 公顷／人 是全村人口数n的函数吗?是反比例函数吗?为什么? 3. y是x的反比例函数，下表给出了x与y的一些值： x -2 -1 - 1 3 y 2 -1 1 写出这个反比例函数的表达式； 2 根据函数表达式完成上表. 由面积等于长乘以宽可得xy＝20.则有y＝.变量y是变量x的函数.因为给定一个x的值，相应地就确定了一个y的值，根据函数的定义可知变量y是变量x的函数.再根据反比例函数的表达式可知y是x的反比例函数. 根据人均占有耕地面积等于总耕地面积除以总人数得m .给定一个n的值，就相应地确定了一个m的值，因此m是n的函数，又m＝符合反比例函数的形式，所以是反比例函数. 在做第3题之前，我们先回忆一下如何求正比例函数和一次函数的表达式，在y kx中.要确定关系式的关键是求得非零常数k的值，因此需要一个条件即可；在一次函数y＝kx+b中，要确定关系式实际上是要求得b和k的值，有两个待定系数因此需要两个条件.同理，在求反比例函数的表达式时，实际上是要确定k的值.因此只需要—个条件即可，也就是要有一组x与y的值确定k的值.所以要从表格中进行观察.由x＝-1，y＝2确定k的值,然后再根据求出的表达式分别计算.x或y的值. Ⅲ.课堂练习 P131 Ⅳ.课时小结 本节课我们学习了反比例函数的定义，并归纳总结出反比例函数的表达式为y＝ k为常数.k≠0 ，自变量x不能为零.还能根据定义和表达式判断某两个变最之间的关系