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本章要求： 运用基本原理熟练地求解各种静定结构的支座反力和内力。 熟练绘制静定多跨梁、平面刚架的内力图 核心 取隔离体 建立静力平衡方程 反力 内力 3、层叠关系 q FP 一个单铰=两个支杆 将不同梁之间的铰用支杆代替，从而形成层叠图或关系图 q FP 层叠图——更清楚的表明基本部分和附属部分的“主从”关系 层叠图中有些梁只有两根支杆，有些有四根？ 这些仅是层叠图上的图式，实际上，上图挂梁DE在整根梁中起水平约束作用，整个结构几何不变 §3-1单跨静定梁 结构力学（08-09学年） §3-2多跨静定梁 结构力学（08-09学年） §3-3静定平面刚架 结构力学（08-09学年） §3-4少求或不求反力绘制弯矩图 结构力学（08-09学年） §3-5静定结构的一般性质 结构力学（08-09学年） * * 第三章 静定梁与静定刚架 结构力学（08-09学年） 单跨梁基本形式 伸臂梁(Overhanging beam) 悬臂梁(Cantilever) 简支梁(Simply-supported beam) 在利用对称性时常用 1梁内力分量正负号规定 材料力学规定： 轴力FN --拉力为正 剪力FQ--绕隔离体顺时针方向转动者为正 弯矩M--使梁的下侧纤维受拉者为正 内力图-表示结构上各截面内力值的图形 横坐标--截面位置；纵坐标--内力的值 FN+d FN FN FQ+dFQ FQ M M+dM dx dx 材料力学复习与补充 弯矩图--习惯绘在杆件受拉的一侧，不需标正负号 轴力和剪力图--可绘在杆件的任一侧，但需标明正负号 FNBA FNAB FQBA FQAB MAB MBA A端 B端 杆端内力 内力图 结构力学规定： 弯矩M—不作硬性规定 2计算截面内力的基本方法——截面法 截面法（截取隔离体；代之相应截断力；利用隔离体的平衡方程求解截面的三个内力分量） 简称：(截、代、平) 平衡方程： 平面问题三个方程： 截面法注意点： 1）隔离体与周围的约束要全部截断；代之相应约束力 2）约束力要符合约束的性质（链杆、铰、固定支座） 3）隔离体是分析的对象。（受力图中只画隔离体本身所受力，无需画出隔离体施给周围的力） 4）不要遗漏力。（荷载、约束力） 5）未知力一般假设为正号方向。 荷载与内力的微分关系 FN+d FN FN FQ+dFQ FQ M M+dM dx dx q p 一般 为斜 直线 水平线 抛物 线( 下凸) 有 极 值 为 零 处 有尖 角(向 下） 有突 变(突 变值= FP) 有 极 值 如 变 号 无变化 有突变 （突变 值=M） 剪力图 弯矩图 梁上 情况 无外力 均布力作用 (q向下) 集中力作用 处(FP向下) 集中力 偶M作 用处 铰处 无 影 响 为零 斜直 线( ) 内力图形状特征 FP a FP l a b A B A B l q ql2 2 应熟记常用单跨梁的弯矩图 B A F l a b Fab l B A q l ql2 8 m B A a b l m l a l m b l m m l 3、分段叠加法作弯矩图 （section superposition method） 注意 叠加是弯矩的 代数值相加，也即图 形纵坐标相加。 (MA+MB)/2 ql2/8 (MA+MB)/2+ ql2/8 两者内力 相同？ (MA+MB)/2+ ql2/8 结构中任意直杆段的弯矩图 梁弯矩图作法步骤 （利用内力图的特性和分段叠加法） 选定外力的不连续点为控制截面，利用平衡方程求控制截面的弯矩 不连续点：集中力、集中力偶、分布荷载的起点和终点 分段画弯矩 1）控制截面间无荷载，弯矩图直线相连 2）控制截面间有分布荷载，先作直线再加简支梁的弯矩 作图示梁的弯矩图和剪力图 解：1）计算支座反力 RB=12 kN RA=58 kN RB RA FQ 图 ( kN ) 2）计算控制截面的剪力 FQC=-20 kN FQAD=38 kN FQDE=8 kN FQF=-12 kN 下标AD 第一个下标表示截面位置 第二个下标表示杆件的另一端 3）计算控制截面的弯矩 MA=-20 kN·m MD=18kN·m ME=26kN·m MF=18kN·m MGF=6kN·m MGB=-4kN·m MC=0 MB=-16kN·m 作图示梁的弯矩图和剪力图 RA=58 kN RB=12 kN 16 4 6 18 20 18 26 10 单位: kN m . ME q MF FQF FQE 4）计算弯矩最大值 如果FQ=0，M为极值。 K点位置确定如下： E1 E 首先确定最大弯矩的截面位置。 由微分关系 作图示梁的弯矩图和剪力图 FA=58 kN FB=12