佳一数学2014年暑期教案 六升七-14 平面图形的周长、面积与实际操作问题.docVIP

第14讲 平面图形的周长、面积与实际操作问题 [知识技能] 1．． 下一步 小颖：图标的周长=弧形OAMB周长+不完整长方形的周长 通过这个题目我们来回顾一下平面图形的周长和面积公式： 回顾： 长方形的周长与面积：C=2（a+b） S=ab 正方形的周长与面积：C=4a S=a2 圆形的周长与面积：C=πD S=πr2 三角形的面积：S=1/2ah 平行四边形的面积：S=ah 梯形的面积：S=1/2（a+b）h 扇形的面积：S=n/360×πr2 二、新授 探究类型一 求平面图形的周长 出示例题一 例1 如图，地球赤道是个近似的圆形，赤道的半径约为6371千米，假设有一根绳子沿地球赤道贴紧地面绕一周，现在将绳子增加6.28米，使绳子与地面之间有均匀的缝隙，那么缝隙有多宽？一只大公鸡能否从该缝隙间穿过？（π取3.14） （1）引导交流：你从题目中获得那些信息? （2）你是如何理解这个题目的。 （3）如果让你把示范图画一下，你会如何来画？相互交流一下。 （4） 生广泛发言，老师及时肯定和表扬 （5）课件出示解析： 动画出示赤道，和绳子绕地球一周 （6）如何来求空隙宽？ 点击下一步出示：动态表示缝隙宽=绳子围的圆半径-地球半径 缝隙宽=绳子的圆的半径-地球半径 （7）请学生来板演求解过程。其它同学独立完成。 （8）点评，表扬。 课件出示答案： 解：假设大圆的半径为R，地球的半径为r，则大圆周长比地球赤道的周长长6.28米，即： 2πR-2πr=6.28 求得 （R-r）=1（米） 答：缝隙宽1米，一只大公鸡能从该缝隙间穿过。 小结： （1）圆的周长C=2πr； （2）对实际问题的判断只有通过计算才能正确回答，否则可能失误。 探究类型之二 求不规则图形的面积 例2：如图，阴影部分甲面积比乙面积大28平方米，AB长40米，BC长多少米？（π取3.14） （1）引导交流：你从题目中获得那些信息? （2）你是如何理解这个题目的。 （3）如果让你把示范图画一下，你会如何来画？相互交流一下。 （4） 生广泛发言，老师及时肯定和表扬 （5）课件出示解析： 平方米 （6）请学生来板演求解过程。其它同学独立完成。 （7）点评，表扬。 课件出示答案： 解：由题意可知： 半圆面积-三角形ABC的面积=阴影甲面积-阴影乙面积=28 半圆面积===628（平方米）； 则三角形ABC的面积=628-28=600（平方米） BC=600×2÷40=30（米） 答：BC长30米。 小结： 利用分割或拼合把不规则图形转化为规则图形是解决此类问题的基本方法。 探究类型之三 平面图形的方案设计 例3 如图，有一个长60米、宽30米的空地，四周是围墙，李叔叔想用24米长的竹篱笆在这块空地上围一个长方形鸡场，请你帮他设计一个方案，使养鸡场的面积尽可能大些。 引导学生猜测： 哪个同学能大胆猜测一下，怎么围面积最大？ 引导学生验证猜测： 刚才大家想的对不对呢？有没有哪个同学能想出办法来验证一下？ 让学生分别说说自己的看法 合作交流： 小组内讨论出： 怎么围面积最大？面积最大是多少？ 生:周长一定时，在围成的长方形中，正方形的面积最大。 课件出示方案： 点击解析出示上图 点击“1”出示： 周长为24的所有长方形中，长等于宽时面积最大。 点击“2”出示 借用两面墙围成的所有长方形周长都是48，当长等于宽时面积最大。 点击“3”出示动画： 一面靠墙，当围成长方形长是宽的2倍时面积最大。 点击答案出示： 点击答案出示： 解：情形一： 正方形的边长为：24÷4=6（米） 正方形的面积为：6×6=36（平方米） 情形二： 靠墙一角，借用两面墙围成正方形。 点击答案出示： 正方形的边长为：24÷2=12（米） 正方形的面积为：12×12=144（平方米） 情形三： 长方形的宽为：24÷4=6（米） 长方形的长为：2×6=12（米） 长方形的面积为：12×6=72（平方米） 经比较，根据情形二设计，面积最大。 小结： 周长一定时，在围成的长方形中，正方形的面积最大。 类似性问题 1. 下列判断不正确的是（ ） A、边长是4厘米的正方形，它的面积和周长相等 B、半径的长短决定圆的大小 C、一个圆的直径是2分米，它的面积是3.14平方分米 D、同底等高的三角形的面积是平行四边形的面积的一半 2. 一个圆的半径扩大为原来的2倍，它的周长扩大为原来的（