广东省揭阳一中、潮金山中学届高三下学期第一次(开学初)联考试题.docVIP

广东省揭阳一中、潮州金山中学2014届高三下学期第一次（开学初）联考数学（文）试题 命题人：潮州金中备课组 一、选择题 1、已知全集U＝R， A＝{x|3≤x7}，B＝{x|x2－7x＋100}，则U(A∩B)＝(　　) A．(－∞，3)(5，＋∞) B．(－∞，3][5，＋∞) C．(－∞，3)[5，＋) D．(－，3](5，＋∞) 下列图形中可以表示以M＝{x|0≤x≤1}为定义域，以N＝{y|0≤y≤1}为值域的函数的图象是(　　) 3、若复数(a＋i)2在复平面内对应的点在y轴负半轴上，则实数a的值是(　　) A．1 B．－1C. D．－ 4、在ABC中，tan B＝－2，tan C＝，则A等于(　　) A.　　　　　 B.C. D. 5、执行如图所示的程序框图，输出的S值为( 　)A．－3 B．－ C. D．2 B. C. D. 7、已知圆：+=1，圆与圆关于直线对称，则圆的方程为（ ） A．+=1 B．+=1 C．+=1 D．+=1 8、已知直线l，m，平面α，β且lα，mβ，给出四个命题其中真命题的个数是 ①若αβ，则lm；若lm，则αβ；若αβ，则lm；若lm，则αβ. A、1 B、2 C、3 D、4 9、已知抛物线y2＝2px(p＞0)上一点M(1，m)(m＞0)到其焦点的距离为5，双曲线－y2＝1的左顶点为A，若双曲线一条渐近线与直线AM平行，则实数a＝(　) A. B. C．3 D．9 已知函数fM(x)的定义域为实数集R，满足fM(x)＝(M是R的非空真子集)．在R上有两个非空真子集A，B，且A∩B＝，则F(x)＝的值域为(　　) A. B．{1}C. D. 二、填空题(每小题5分，共20分；第14、15题只选其中一题，两题都做只记 前一题得分) 11．设满足约束条件,则的最大值是 . 12．的离心率小于，则的取值范围是 . 13．在等比数列中，首项公比q≠1，若 则 . 14. （坐标系与参数方程选做题） 在极坐标系中，点到直线的距离为 ．是圆的直径，切圆于，于，，，则的长为．()的最小正周期为，且 （1）求和的值； （2）设，，，求 17.(本小题满分12分) 某学校参加数学竞赛学生成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的破坏，但可见部分如下，据此解答如下问题及分数在之间的若要从分数在之间求至在之间的概率． ，在边长为的正三角形中，，，分别为，，上的点，且满足.将沿折起到的位置，使平面平面，连结，.（如图） （1）若为中点，求证：∥平面； （2）求证：. 19.(本小题满分14分) 已知数列中，，（且）． （1）求、的值； （2）若数列为等差数列，求实数的值； （3）求数列的前项和． 20.(本小题满分14分) 已知椭圆，过点且离心率为. （1）求椭圆的方程； （2）设是椭圆上三点，且满足，点是线段的中点，试问：点是否在椭圆上？并证明你的结论. 21.(本小题满分14分) 已知函数（其中为自然对数的底）． （1）求函数的最小值； （2）若，证明：． 2013-2014学年度第二学期开学初高三联考 文科数学试题参考答案 1—5 CCBAD 6—10 CBBAB 17解.（）分数在之间的频数为， 之间．分数在之间的．分数在之间的（）至在之间将之间的编号为，之间的编号为 在之间的任取两的基本事件为：共个 ………………………………………………其中，至有一个在之间的基本事件有个至在之间的概率 ………………………………………12分 18.证明：（1）取中点，连结， ………………1分 在中，分别为的中点， ∴∥，且． ∵， ………………3分 ∴∥,且， ………………4分 ∴∥，且． ………………5分 ∴四边形为平行四边形，∴∥． ………………6分 又∵平面，且平面， ∴∥平面． ………………7分 （2）中点，连结. ∵，， ∴，而， 即是正三角形. 又∵, ∴. ………………10分 ∴在图2中有. ………………12分 ∵平面平面