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数学课上，张老师出示了问题1数学课上，张老师出示了问题1：如图1，四边形ABCD是正方形，BC 1，对角线交点记作O，点E是边BC延长线上一点．连接OE交CD边于F，设CE x，CF y，求y关于x的函数解析式及其定义域．（1）经过思考，小明认为可以通过添加辅助线--过点O作OMBC，垂足为M求解．你认为这个想法可行吗？请写出问题1的答案及相应的推导过程；（2）如果将问题1中的条件“四边形ABCD是正方形，BC 1”改为“四边形ABCD是平行四边形，BC 3，CD 2，”其余条件不变（如图2），请直接写出条件改变后的函数解析式；（3）如果将问题1中的条件“四边形ABCD是正方形，BC 1”进一步改为：“四边形ABCD是梯形，ADBC，BC a，CD b，AD c（其中a，b，c为常量）”其余条件不变（如图3），请你写出条件再次改变后y关于x的函数解析式以及相应的推导过程． 解：（1）正确． ……1分 证明：在AB上取一点M，使AM＝EC，连接ME． ∴BM＝BE．BME＝45°.AME＝135°． ∵CF是外角平分线， ∴∠DCF＝45°.ECF＝135°． ∴∠AME＝ECF． ……3分 ∵∠AEB＋BAE＝90°，AEB＋CEF＝90°， ∴∠BAE＝CEF． ……5分 ∴△AME≌△BCF（ASA）． ……6分 ∴AE＝EF． （2）正确． ……7分 证明：在BA的延长线上取一点N，使AN＝CE，连接NE． ∴BN＝BE． ……8分 ∴∠N＝FCE＝45°. ……9分 四边形ABCD是正方形， ∴AD‖BE． ∴∠DAE＝BEA． ∴∠NAE＝CEF． ……10分 ∴△ANE≌△ECF（ASA）． ……11分 ∴AE＝EF． ……12分