特殊的平行四边形--矩形课件.docVIP

特殊的平行四边形---矩形 【学习目标】 1.理解矩形的概念，明确矩形与平行四边形的区别与联系。 2.探索并证明矩形的性质，会用矩形性质解决相关问题。 3.理解“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”这一重要结论。 【自学指导】 看[自学板块]中的探究及两个例题，思考例1是如何证明矩形性质的？例2是如何运用矩形性质的？ 6分钟时间自学，随后测试 【自学板块】 探究1：我们把四根小棒（两两对等）首尾相接摆成一个平行四边形，若∠α 90°它就成了一个面积最大的平行四边形，即矩形. 由此可得矩形定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形. 探究2：因为矩形是特殊的平行四边形，因此矩形除具有平行四边形的性质外，还有它的特殊性质. 你能说出矩形有哪些性质吗?（观察、测量） 平行四边形 矩形 边 对边平行且相等 对边平行且相等 角 对角相等、邻角互补 四个角都是直角 对角线 对角线互相平分 对角线相等且互相平分 对称性 中心对称图形 中心对称、轴对称图形 探究3：矩形ABCD的对角线AC与BD交于点O.观察Rt△ABC，BO是斜边AC上的中线，BO与AC有什么大小关系？为什么？ 结论：BO等于AC的一半. 证明：∵四边形ABCD是矩形 ∴AC BD, 由此可得结论:直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半. 例1、证明：矩形的四个角都是直角 已知：如图，四边形ABCD是矩形，∠B 90°求证：∠A ∠B ∠C ∠D 90° 证明：∵四边形ABCD是矩形，∠B 90° ∴ ∠B+∠C 180° ∴∠C 90° 同理：∠D 90°，∠A 90° ∴∠A ∠B ∠C ∠D 90°即矩形四个角都是直角 例2、已知：矩形ABCD的两条对角线AC、BD相交于点O,∠AOD 120°,AB 2cm.求矩形对角线的长. 解：∵四边形ABCD是矩形, ∴AC与BD相等且互相平分 ∵∠AOD 120°, ∴∠AOB 60° ∴ΔAOB是等边三角形. ∴OA AB 2 cm . ∴AC 2OA 4 cm . 想一想：你还有其他证法吗？ 【自我检测】 求证：矩形的对角线相等 矩形的一条对角线长为8cm,两条对角线的一个夹角为120°,求矩形的边长. 【当堂训练】 1、矩形具有而一般的平行四边形不具有的性质是 A.对角相等 B.对边平行且相等 C.对角线相等 D.对角线互相平分 2、下列性质中，矩形不一定具有的是（ ） A.是中心对称图形 B.四个角都相等 C.是轴对称图形 D.对角线互相垂直 3、已知△ABC是Rt△,∠ABC 90°,BD是斜边AC上的中线. 1 若BD 3㎝,则AC＝______ ㎝ ； 2 若∠C 30°,AB＝5㎝,则AC＝_____㎝,BD＝_____㎝. 4、在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，且AB 6，BC 8，则△ABO的周长为 . 5、如图在矩形ABCD中，AE平分∠BAD,交BC于点E，ED 5，EC 3，求矩形的周长及对角线的长. 6、如图已知矩形ABCD中,对角线交于点O,AB 6cm,BC 8cm,P是AD上一动点,PE⊥AC于E，PF⊥BD于F，则PE+PF的值是多少？这个值会随点P的移动（不与A、D重合）而改变吗？请说明理由. 如图矩形纸片ABCD,且AB 6cm,宽BC 8cm，将纸片沿EF折叠，使点B与点D重合，求折痕EF的长. （选做题） A B C D α A B C D O A B C D O A B C D O C B A ∴ A B C D O A B C D