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父亲节上色 算法设计与分析课程设计 题目：用回溯法分析着色问题 学院：理学院 专业：信息与计算科学 班级：09信科二班 姓名：蔡秀玉 学号: 200910010207 用回溯法分析着色问题 目录 1 回溯法 ..................................................... 3 1.1回溯法的概述 ........................................... 3 1.2 回溯法的基本思想 ....................................... 3 1.3 回溯法的一般步骤 ...................................... 3 2 图的m着色问题 ........................................... 3 2.1图的着色问题的来源 ..................................... 3 2.2通常所说的着色问题 ..................................... 3 2.3图的着色问题描述 ....................................... 3 2.4回溯法求解图着色问题 ................................... 5 2.5图的m可着色问题的回溯算法描述 ......................... 6 2.5.1回溯算法 ............................................. 6 2.5.2 m着色回溯法递归 ..................................... 8 2.5.3 m着色回溯法迭代 ..................................... 9 2.5.4例题利用回溯法给图着色 .............................. 11 2.6复杂度分析着色回溯法迭代 .............................. 12 1 回溯法 1.1回溯法的概述 回溯法是一种系统地有哪些信誉好的足球投注网站问题解的有哪些信誉好的足球投注网站算法。它在包含问题的所有解的解空间树中，按照深度优先的策略，从根结点出发有哪些信誉好的足球投注网站解空间树。算法有哪些信誉好的足球投注网站至解空间树的任一结点时，总是先判断该结点是否肯定不包含问题的解。如果肯定不包含，则跳过对以该结点为根的子树的系统有哪些信誉好的足球投注网站，逐层向其祖先结点回溯。否则，进入该子树，继续按深度优先的策略进行有哪些信誉好的足球投注网站。回溯法在用来求问题的所有解时，要回溯到根，且根结点的所有子树都已被有哪些信誉好的足球投注网站遍才结束。而回溯法在用来求问题的任一解时，只要有哪些信誉好的足球投注网站到问题的一个解就可以结束。这种以深度优先的方式系统地有哪些信誉好的足球投注网站问题的解的算法称为回溯法，它适用于解一些组合数较大的问题。 1.2回溯法的基本思想 回溯法的基本思想是，在确定了解空间的组织结构后，回溯法就从开始结点（根结点）出发，以深度优先的方式有哪些信誉好的足球投注网站整个解空间。这个开始结点就成为一个活结点，同时也成为当前的扩展结点。在当前的扩展结点处，有哪些信誉好的足球投注网站向纵深方向移至一个新结点。这个新结点就成为一个新的活结点，并成为当前扩展结点。如果在当前的扩展结点处不能再向纵深方向移动，则当前扩展结点就成为死结点。换句话说，这个结点不再是一个活结点。此时，应往回移动（回溯）至最近的一个活结点处，并使这个活结点成为当前的扩展结点。回溯法即以这种工作方式递归地在解空间中有哪些信誉好的足球投注网站，直至找到所要求的解或解空间中已没有活结点时为止。 1.3回溯法的一般步骤 用回溯法解题的一般步骤： （1）针对所给问题，定义问题的解空间； （2）确定易于有哪些信誉好的足球投注网站的解空间结构； （3）以深度优先方式有哪些信誉好的足球投注网站解空间，并在有哪些信誉好的足球投注网站过程中用剪枝函数避免无效有哪些信誉好的足球投注网站。 2 图的m着色问题 2.1图的着色问题的来源 图的着色问题是由地图的着色问题引申而来的：用m种颜色为地图着色，使得 地图上的每一个区域着一种颜色，且相邻区域颜色不同。问题处理：如果把每一个区域收缩为一个顶点，把相邻两个区域用一条边相连接，就可以把一个区域图抽象为一个平面图。例如,（a）所示的区域图可抽象为（b）所表示的平面图。19世纪50年代，英国学者提出了任何地图都可以4中颜色来着色的4色猜想问题。过了100多年，这个问题才由美国学者在计算机上予以证明，这就是著名的四色定理。例如，在图（b）中，区域用城市名表示，颜色用数字表示，则图中表示了不同区域的不同着色问题 。 2.2通常所说的着色问题是指下述两类问题： a) 给定无环图G=(V,E)，用m种颜色为图中的每条边着色，要求每条边着一种颜