河内塔(Tower of Hanoi).ppt

數學遊戲一河內塔 Tower of Hanoi 河內塔 Tower of Hanoi 法國數學家Edouard Lucas 在1883年所提出 傳說在古老的印度，有一座神廟，據說它是宇宙的中心。在廟宇中放置了一塊上面插有三根長木樁的木板，在其中的一根木樁上，從上至下被放置了64片直徑由小至大的盤子。古印度教的天神指示祂的僧侶們將64片的盤子移至三根木樁中的其中一根上。它們可以根據底下的規則由一個位置搬移到另外一個位置： 一次只能移動一個盤子。 大盤子永遠不能放在小盤子的上面。 這一疊盤子可以藉由另外一根木樁移到另外一個位置。 直到有一天，僧侶們能將64片的盤子依規則從指定的木樁上全部移動至另一根木樁上，那麼，世界末日即隨之來到，世間的一切終將被毀滅，萬物都將至極樂世界！ 河內塔 Tower of Hanoi 移動盤子1從木樁A到木樁B 移動盤子2從木樁A到木樁C 移動盤子1從木樁B到木樁C 總共需要 3 22-1次 河內塔 Tower of Hanoi 移動盤子1從木樁A到木樁C 移動盤子2從木樁A到木樁B 移動盤子1從木樁C到木樁B 移動盤子3從木樁A到木樁C 移動盤子1從木樁B到木樁A 移動盤子2從木樁B到木樁C 移動盤子1從木樁A到木樁C 總共需要 7 23-1次 河內塔 Tower of Hanoi 規律（假設A是來源木樁， C是目的木樁， B是暫時存放的木樁） 先將1至 n-1 號盤子從A經由C搬至B 將第n號盤子由A搬至C 再將1至 n-1 號盤子從B經由A搬至C 亦即將搬n個盤子的動作分解成三大步 第一步 ? 搬動n-1個盤子 第二步 ? 搬動一個盤子（第n個） 第三步 ? 搬動n-1個盤子 河內塔 Tower of Hanoi 最少搬動次數為何? 假設至少須 T n 次的移動來完成 最少的總移動次數T n T n-1 + 1 + T n-1 ? T n 2n-1 搬動64個盤子需要的次數264-1 18,446,744,073,709,551,615 ≒ 1.84x1019 若每秒搬一次，則總共需 584,942,417,355年，大約是5850 億年，這是非常非常遙遠的事，科學家估計地球約已存在2,000,000,000年，也沒有一種生物能活這麼久，所以我們大可放心的睡覺。 * * N 2 1. 2. 3. A B C N 3 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. A B C *